四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,當(dāng)

時(shí)，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D2.

設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．參考答案：B3.若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D4.在Rt△ABC中，，，設(shè)點(diǎn)O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點(diǎn)，根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因?yàn)?，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B6.已知{an}是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差d=A. B. C. D.參考答案：D，解得，則，故選D。7.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）

參考答案：A8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

參考答案：B10.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x－1，若函數(shù)y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：12.從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖：（１）的表達(dá)式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡單說明的求解過程５分（３）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

２分參考答案：14.已知向量，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值為____________．參考答案：15.設(shè)，且滿足，已知圓，直線，下列四個(gè)命題：①對滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓有公共點(diǎn)；②對滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓相切；③對任意實(shí)數(shù)，必存在滿足條件的點(diǎn)，使得直線和圓相切；④對滿足條件的任意點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①③16.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：217.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)共有9個(gè)；④對于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對稱軸1）

當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時(shí)

…………10分4）當(dāng)即時(shí)

…………12分19.已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，求角B的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根據(jù)題意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值，即角B取得最大值．20.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：

（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。21.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線，

………6分

………8分（2）由題意知：

，

………9分

………11分

………13分略22.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明)；（III）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動(dòng)點(diǎn)，求