2022年四川省南充市晉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年四川省南充市晉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，由四個(gè)邊長為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．2.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．3.在數(shù)列2，9，23，44，72，…中，緊接著72后面的那一項(xiàng)應(yīng)該是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83參考答案：B4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．18

B．17

C．16

D．15參考答案：C5..給出下列命題：①若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，是真命題的個(gè)數(shù)有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C略6.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時(shí)不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．7.函數(shù)的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A由題得，令得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.所以排除A，D.當(dāng)，故選C.8.不等式|x－1|＜2x的解集為（

）

A．（，+∞）

B．（，1

C．1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A略9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．12.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切②存在一條定直線與所有的圓均相交③存在一條定直線與所有的圓均不相交④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④13.的值為

．參考答案：1514.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：815.在棱長為1的正方體中，若，則的最小值為

．參考答案：略16.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)a的最小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對(duì)恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為5.19.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.參考答案：（1）證明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2為常數(shù)數(shù)列為差數(shù)列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分20.如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲線C1和C2的方程；（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1，C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。

另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。

…………12分21.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論. 22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AB，從而PE⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥AD．【解答】證