內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ? A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 故選：D 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．2.函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域?yàn)?

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[0，3]，即有x=1時(shí)取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠(yuǎn)，可得x=3時(shí)，取得最小值，且為5，則值域?yàn)閇1，5]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)向量，，，則實(shí)數(shù)m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直可得數(shù)量積為零，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6.若方程表示圓，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算.8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|=，則函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，滿足條件．B．y=﹣x在R上單調(diào)遞減，不滿足條件．C．y=在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件．D.在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件．故選：A．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯(cuò)誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________。參考答案：1008略12.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當(dāng)＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：14.設(shè)適合等式則的值域是

.參考答案：解析：由將換為，有,兩式消去得.15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.17.函數(shù)過定點(diǎn)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）設(shè)D（x，y），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵，∴5（x﹣2）+5（y﹣4）=0∵，∴5（x+1）﹣5（y+2）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴D（），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）某單位組織了N名員工參加環(huán)保志愿者的活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，4），第5組[45，50），得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下(I)求a，b，N的值；(Ⅱ)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。參考答案：20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝.其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000.∴每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元21.(本題14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)①若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a（a>0）對稱，求a的最小值；②求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.（8分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB