6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教案-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)掌握用向量方法解決物理問題；體會向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握向量在物理中的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題.教學(xué)過程新課導(dǎo)入上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量在平面幾何中的應(yīng)用，下面我們在實(shí)例中一起來探究向量在物理中的應(yīng)用.探索新知例3在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：先來看共提旅行包的情況.如圖，設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，為方便起見，不妨設(shè)|F1|，|F2由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道.這里，|G|為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ由0逐漸變大到π時，θ2由0逐漸變大到π2，cosθ2的值由大逐漸變小，此時|F1|由小逐漸變大；反之，當(dāng)θ由π逐漸變小到0時，θ2由π2逐漸變小到0，cosθ同理，在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.小組探究：（1）當(dāng)θ為何值時，|F（2）|F1|能等于|G解：（1）要使|F1|最小，只需cosθ2最大，此時cosθ2=1（2）若要使|F1|=|G|，只需cos例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行.已知船的速度v1的大小為v1=10km/?，水流速度v2的大小為v解：設(shè)點(diǎn)B是河對岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.如圖，設(shè)v=v1v=此時，船的航行時間t=所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min.（三）課堂練習(xí)平面上三個力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，則的大小為()A. B. C. D.答案：C解析：由已知得，則，，所以.故選C.如圖所示，用兩根長分別為和的繩子，將的物體吊在水平屋頂上.平衡后，G點(diǎn)距離屋頂恰好為，則A處所受力的大小為（繩子的重量忽略不計）()A. B.C. D.答案：A解析：由已知條件可知與豎直方向成角，與豎直方向成角，設(shè)A處受力為處受力為，則由題意可得，.解得.故選A.一艘船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，該船實(shí)際的航行方向與水流方向成角，求水流速度大小和船的實(shí)際速度大小.答案：如圖所示，表示水流速度，表示船垂直于對岸方向行駛的速度，表示船實(shí)際航行的速度，則.∵四邊形為矩形，∴，∴，∴水流速度為，船的實(shí)際速