7.3.2+復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義+教案-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)+人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第4頁(yè)共4頁(yè)第七章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)1、了解、掌握復(fù)數(shù)的三角表示式，了解復(fù)數(shù)的兩種形式的意義；2、了解復(fù)數(shù)的三角形式下的運(yùn)算及法則.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角形式下的運(yùn)算及其幾何意義難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的應(yīng)用三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)數(shù)的兩種形式代數(shù)形式三角形式實(shí)部虛部輻角(argument

of

a

complex

number)，輻角主值復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式可以根據(jù)需要進(jìn)行互化.【問(wèn)題】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式已經(jīng)進(jìn)行了加減、乘除的四則運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)的三角形式如何進(jìn)行？哪一種形式的運(yùn)算更具有優(yōu)越性？（二）閱讀精要，研討新知【發(fā)現(xiàn)1】設(shè)，則復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.【復(fù)數(shù)乘法的幾何意義】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎?兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，如圖7.3-6所示，先分別畫(huà)出與對(duì)應(yīng)的向量，然后把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角

(如果,就要把，繞

點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角)，再把它的模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到向量，表示的復(fù)數(shù)就是積.這是復(fù)數(shù)乘法的兒何意義.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例3、例4（用時(shí)約為2-3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例3

已知，求，請(qǐng)把結(jié)果化為代數(shù)形式，并作出幾何解釋.解：幾何解釋?zhuān)菏紫茸髋c對(duì)應(yīng)的向量，然后把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，這樣得到一個(gè)長(zhǎng)度為3，輻角為的向量

，即為積所對(duì)應(yīng)的向量.例4如圖,

向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,把繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(用代數(shù)形式表示).解：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【發(fā)現(xiàn)2】設(shè)，且，因?yàn)樗裕?，?fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的三角形式的除法運(yùn)算法則兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.棣莫弗公式【思考】類(lèi)比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，能否得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義？例5計(jì)算，并把結(jié)果化為代數(shù)形式.解：【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.計(jì)算（）A． B． C． D．解：，故選C.2.復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，那么的值等于（）A．B．C．D．解：由棣莫弗公式得，，故選B.3.將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到向量，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B．C． D．解：由已知復(fù)數(shù)，依題意，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,故選B4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限角解：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限，故選B（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)，且，復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的三角形式的除法運(yùn)算法則兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.（五）作業(yè)布置，