正方形（公開課）

2.7正方形生活中的正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。1．正方形的定義

一組鄰邊相等+一個(gè)直角+=有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。一組鄰邊相等+=一個(gè)直角+=結(jié)論：正方形是一種特殊的平行四邊形；正方形是一種特殊的矩形；正方形是一種特殊的菱形。四邊形平行四邊形矩形菱形正方形小組合作出成果：二、正方形的性質(zhì)1、邊2、角3、對角線4、對稱性

正方形性質(zhì):

邊:對邊平行；四邊相等；

角：四個(gè)角都是直角；

OABCDOABCD∵在正方形ABCD中，∴AD∥BC,AB∥DC;∴AB=BC=CD=AD∵在正方形ABCD中，∴∠ABC=∠BCD=∠CDB=∠DAB=90°對角線：互相平分、垂直且相等，兩條對角線平分兩組對角，把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形OABCD∵在正方形ABCD中∴AC⊥BD,∴OA=OB=OC=OD,∴⊿AOB,⊿BOC,⊿COD,⊿AOD為等腰直角三角形。對稱性：是軸對稱圖形，有4條對稱軸；是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是其對稱中心。對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個(gè)角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√三、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題中考鏈接(2015·涼山中考)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),連接AG,DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE交AG于點(diǎn)F,探究線段DE,BF,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2015·涼山中考)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),連接AG,DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE交AG于點(diǎn)F,探究線段DE,BF,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.線段DE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系是：DE=BF+EF.∵在正方形ABCD中,∴AB=AD,∠1+∠2=90°,∵DE⊥AG,∴∠DEA=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3,又∵∠DEF=90°,BF∥DE,∴∠BFA=90°.在Rt△DAE和Rt△ABF中,∴Rt△DAE≌Rt△ABF(AAS),∴AE=BF,∴DE=AF=AE+EF=BF+EF.5.(2015·鄂州中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.則∠BEC=________.5.(2015·鄂州中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.則∠BEC=________.6.(2015·恩施中考)如圖,四邊形ABCD,BEFG均為正方形,連接AG,CE.求證：(1)AG=CE.(2)AG⊥CE.6.(2015·恩施中考)如圖,四邊形ABCD,BEFG均為正方形,連接AG,CE.求證：(1)AG=CE.(2)AG⊥CE.(1)∵四邊形ABCD,BEFG均為正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE.(2)∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.3.(2015·煙臺中考)如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2015的值為(

)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，圖①是邊長為1的格點(diǎn)正方形，將圖①正方形的各邊順次延