人教版八年級(jí)上冊(cè)1等邊三角形

等邊三角形（第一課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧1：等腰三角形的性質(zhì)和判定名稱圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形

有兩邊相等的三角形是等腰三角形

兩腰相等“三線合一”

軸對(duì)稱圖形（1條或3條對(duì)稱軸）等角對(duì)等邊兩條邊相等等邊對(duì)等角復(fù)習(xí)回顧2：三角形按邊分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底與腰不等的等腰三角形底與腰相等的等腰三角形（等邊三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形.等邊三角形的定義三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）.符號(hào)語言：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形.但等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？

等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）角等邊對(duì)等角“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是；1條或3條對(duì)稱軸.三邊相等（定義）？？？探究：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等嗎？為什么？已知：△ABC是等邊三角形，

求證：∠A=∠B=∠C.探究：等邊三角形的性質(zhì)證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).

同理

∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC.探究：等邊三角形的性質(zhì)證明：

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)（2）：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.探究：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？為什么？等邊三角形的性質(zhì)（3）：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合（“三線合一”）.探究：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？等邊三角形的性質(zhì)（4）：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）角等邊對(duì)等角“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是；1條或3條對(duì)稱軸.三邊相等（定義）三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.是是；3條對(duì)稱軸.隨堂練習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)如圖，在等邊△ABC中，BC=10，BD⊥AC于點(diǎn)D，則：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等邊三角形的性質(zhì)（1）：三邊相等.10？隨堂練習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)如圖，在等邊△ABC中，BC=10，BD⊥AC于點(diǎn)D，則：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等邊三角形的性質(zhì)（2）：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.10？60°隨堂練習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)如圖，在等邊△ABC中，BC=10，BD⊥AC于點(diǎn)D，則：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等邊三角形的性質(zhì)（3）：“三線合一”.10？60°30°？5探究：等邊三角形的判定方法思考1：一個(gè)三角形滿足什么條件是等邊三角形？一般三角形等邊三角形思考2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？等腰三角形類比探究：等邊三角形的判定方法有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形？三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：如何證明？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵

∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB(等角對(duì)等邊)．∴

AB=BC=AC．∴

△ABC是等邊三角形．探究：等邊三角形的判定方法有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？分類討論：（1）頂角是60°;（2）有一個(gè)底角是60°.假若AB=AC，則∠B=∠C．（1）當(dāng)頂角∠A=60

°時(shí)，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.假若AB=AC，則∠B=∠C．（2）當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí)，∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.∠A=180°-(60°+60°)=60°.小結(jié)：等邊三角形的判定方法名稱圖形判定與邊角關(guān)系等邊三角形

三條邊都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形例如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.分析:△ABC是等邊三角形△ADE是等邊三角形思路3：三條邊都相等.角邊思路1：三個(gè)角都相等.思路2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形.∠A=60°60°思路1：三個(gè)角都相等.證明：

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴

∠A=∠ADE

=∠AED．∴

△ADE是等邊三角形．思路2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形.證明：

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C

=∠AED．∴

∠ADE

=∠AED．∴

AD

=AE．∴

△ADE是等腰三角形．∵

∠A=60°，∴

△ADE是等邊三角形．思路3：三條邊都相等.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

∠A=∠B=∠C．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C

=∠AED．∴

∠A

=∠ADE，∠ADE

=∠AED．∴

DE

=AE，AD

=AE．即

AD

=AE

=DE．∴

△ADE是等邊三角形．小結(jié)（1）一題多解思路3：三條邊都相等.思路1：三個(gè)角都相等.思路2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形.直接、簡(jiǎn)便小結(jié)（2）綜合分析法已知通過局部推理，將可知和需知建立聯(lián)系.可知求證需知解決幾何證明題的思路：課堂小結(jié)

等腰三角形等邊三角形性質(zhì)1.兩腰相等1.三條邊相等2.等邊對(duì)等角2.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.3.“三線合一”3.“三線合一”4.軸對(duì)稱圖形（1條或3條對(duì)稱軸）4.軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）判定1.定義（兩條邊相等）1.定義（三條邊相等）2.等角對(duì)等邊2.三個(gè)角相等

3.一個(gè)角是60°的等腰三角形課后作業(yè)1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)____.2.△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______.3.等邊三角形兩條高相交所成的鈍角的度數(shù)是_______.課后作業(yè)4.例題變式練習(xí)變式1：△ABC是等邊三角形，若點(diǎn)D，E在邊