2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春松柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春松柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}滿足，，則＝()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略2.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.圓關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的圓的方程是（

） A． B． C． D．參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點評】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的所有極大值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個公共點，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略9.設(shè)集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝參考答案：A10.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略12.的展開式中的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為______.參考答案：-160【分析】利用二項式定理的展開式二項式系數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為的展開式有7項，所以第4項的二項式系數(shù)最大，所以的展開式中的二項式系數(shù)最大的項為.故答案為：-160【點睛】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)和系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.13.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1114.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略15.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

16.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).17.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程=bx+中的b=﹣20，預(yù)測當(dāng)產(chǎn)品價格定為9.5（元）時，銷量為

件．參考答案：60【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意求出，，利用公式求出，即可得出線性回歸方程，當(dāng)x=9.5時，可得結(jié)論．【解答】解：由題意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，從而得到回歸直線方程為：y=﹣20x+250．當(dāng)x=9.5時，可得y=60．故答案為：60．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，三邊滿足關(guān)系(1)求內(nèi)角C的大小;(2)求的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是銳角三角形∴∴∴∴19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：略20.證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．參考答案：【考點】29：充要條件．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．21.

計算（1）設(shè)︱a︱<3,化簡（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)參考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜322.（10分）已知△ABC中，點D為BC中點，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解