初一數(shù)學全等三角形

初一數(shù)學全等三角形篇一：初一數(shù)學三角形與全等三角形知識點大全,經(jīng)典練習-含答案

初一數(shù)學三角形知識點歸納一、與三角形有關的線段

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角

6、三角形分類：不等邊三角形

等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形

7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

注：1〕在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，那么可說明能組成三角形2〕在實際運用中，已經(jīng)兩邊，那么第三邊的取值范圍為：兩邊之差3〕所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形

8、三角形的高：從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所

得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高

9、三角形的中線：連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做

△ABC的邊BC上的中線

注：兩個三角形周長之差為x，那么存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可

能是第一個△周長小

10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于D，所得線段AD叫

做△ABC的角平分線

11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性

二、與三角形有關的角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)

2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等

三、多邊形及其內(nèi)角和

1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

2、N邊形：假設一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角

4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于〔n-2〕*1808、多邊形的外角和：360度

注：有些題，利用外角和，能提升解題速度

9、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個△注：探究題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線

n(n-3)

2條。

全等三角形復習

一、全等三角形

可以完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔1〕：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。〔2〕：全等三角形的周長相等、面積相等。〔3〕：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的斷定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〞)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〞)

二、角的平分線：熟悉根本圖形1、〔性質(zhì)〕角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等.2、〔斷定〕角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上。

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

〔1)要正確區(qū)分“對應邊〞與“對邊〞，“對應角〞與“對角〞的不同含義；〔2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；〔3〕“有三個角對應相等〞或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞

軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，假設直線兩旁的局部可以完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，假設它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點

4.軸對稱的性質(zhì)

①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②假設兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④假設兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線熟悉根本圖形比擬區(qū)分角平分線模型

1.

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的間隔相等3.與一條線段兩個端點間隔相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)

.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.

點〔x,y〕關于x軸對稱的點的坐標為______.點〔x,y〕關于y軸對稱的點的坐標為______.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的間隔相等四、〔等腰三角形)知識點回憶1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等?！驳冗厡Φ冉恰?/p>

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！踩€合一〕2、等腰三角形的斷定：

假設一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?！驳冉菍Φ冗叀澄?、〔等邊三角形〕知識點回憶1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的斷定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，假設一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、

全等三角形練習

一、填空題〔每題2分，共20分〕

1.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，那么∠C的對應角為，BD的對應邊為.

2.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，那么有△ABD≌△，理由是，△ABE≌

〔第1題〕〔第2題〕〔第4題〕3.△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18平方厘米，那么EF邊上的高是

cm.

4.如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，假設使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件5.假設兩個圖形全等，那么其中一個圖形可通過平移、或與另一個三角形

完全重合.6.如圖，有兩個長度一樣的滑梯〔即BC＝EF〕，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯程度方向

的長度DF相等，那么∠ABC＋∠DFE＝___________度

B

A

N

DM

A

E

C

B

C

D

〔第6題〕〔第7題〕〔第8題〕

7．：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，

那么DN＋MN的最小值為__________．

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AD，假設

∠DAC：∠DAB＝2：5，那么∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點D，假設AB＋AD＝8cm，

那么底邊BC上的高為___________．

10．銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH＝AC，那么∠ABC＝__________度．AC

E

HD

B

CBAD

〔第9題〕〔第10題〕

二、選擇題〔每題3分，共30分〕

11．在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，那么高BD與BC的夾角為〔〕

A．28°B．34°C．68°D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，那么AD的長的取值

范圍為〔〕

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜11

篇二：七年級下數(shù)學全等三角形試題

七年級下數(shù)學全等三角形測試題〔5月24日〕

△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C的度數(shù)為〔〕

一、選擇〔每題3分，共30分〕1、以下說法正確的選項是〔〕

A全等三角形是指形狀一樣的兩個三角形B全等三角形的周長和面積分別相等

C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形

2、如下列圖：假設△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，那么EC的長為〔〕

A：2B：3C：5D：2.5

３．如圖，ＡＣ、ＢＤ相交于點Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，那么圖中全

等三角形有〔〕〔Ａ〕２對〔Ｂ〕３對〔Ｃ〕４對〔Ｄ〕５對AE

FE

ACB

D〔第7〔第2題〕B

C4、如圖：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么只要〔〕A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC5、根據(jù)以下條件，能唯一畫出△ＡＢＣ的是〔〕

Ａ。ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８Ｂ。ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°Ｃ。∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４Ｄ?！希茫剑梗啊悖粒拢剑?/p>

6、能確定△ABC≌△DEF的條件是〔〕

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E7、如下左圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，假設

A.15°B.20°C.25°D.30°

8、如圖：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，那么以下結(jié)論：①△ABD≌△

ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個數(shù)有〔〕A：1個B：2

個CA：3個D：4個

A

D

B

E

C

F

E

9、如上右圖第3題

,在△

〔第6題〕AC,D為BC上一點,BF=CD,CE=BD,那

么∠EDF等于()

A、90°－∠AB、90°－1∠AC、180°－∠AD、45°－

12

2

∠A

10、△ABC與△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，那么∠E的度數(shù)是〔〕

A、37°B、53°C、37°或63°D、37°或53°

二、填空〔每題3分，共30分〕

1、如下左圖AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得

△AOD≌△COB，你補充的條件是；

2.如下中圖，假設△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，那么∠BAD=_________度.3、如下右二圖：AB=AC，BD=CD，假設∠B=28°那么∠C=；

A

D

A

C

B

O

D

M

D

〔第19題〕

B

A

B

〔第11題〕

C

B

C

圖1

圖2

4.如上右圖，沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，假設AD=7cm，

1、〔6分〕如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。DM=5cm，∠DAM=300，那么AN=cm，NM=cm，∠NAM=.

5.AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，那么邊BC的取值范圍是＿＿＿＿；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿．

6.如下左一圖，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，那么∠

7、如下左二圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，

∠B=40°，那么∠CAE=；O

A

CD

BD〔第15題〕

EC

12AB2、〔6分〕：如圖13－4，AE=AC，8、如上右二圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC求證：△EAD≌△CAB．

交于點P，那么以下結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，

③點P在∠AOB的平分線上。正確的選項是；〔填序號〕

9、如上右一圖,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,那么∠BAC=〔〕

A.70°B.80°C.100°D.90°

A10、如圖：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC

于E，

∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔〕

BDC三、解答題：

〔第5題〕

A

D

BCEF

AD=AB，∠EAC=∠DAB，

A圖13－4B

3、〔7分〕如圖，AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求證：AM是△ABC的中線。

A

F

M

B

9〕

CE

4．〔7分〕等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，

求∠ＡＰＥ的大小。

5．〔8分〕如圖，ＡＤ、ＢＣ相交于點Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．求證;∠B=∠D

C

D

6〔8分〕如圖〔4〕：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求證：〔1〕∠B=∠C，〔2〕BD=CE

E

D

A〔圖4〕

C

B

7、〔8分〕如圖在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。

B

2PAD

3411〕

8、〔10分〕如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：〔1〕AD=AG，〔2〕AD與AG的位置關系如何。AG

F

E

B

C

篇三：人教版初中數(shù)學全等三角形證明題(經(jīng)典50題)

人教版初中數(shù)學全等三角形證明題〔經(jīng)典50題〕〔含答案〕

1.：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD解析：延長

EBDB中,AB-BE即:10-22.：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：3.∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

證明：∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2∵CD=DE5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CAE=AB，連接ED⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

證明：12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。

證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.那么:∠A+∠D=180°;13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

證明：AB//ED