2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．3.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略4.復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D.參考答案：B5.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=，A=，則b+c的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，當且僅當B=時取等號．∴b+c的最大值為2．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．已知函數(shù)6.f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜07.一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差數(shù)列，則cos2A＋cos2C的最大值為A．

B．

C．2

D．不存在參考答案：D∵角A，B，C成等差數(shù)列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°．cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(2C＋60°)．∵60°<C<120°，∴180°<2C＋60°<300°，∴<1＋cos(2C＋60°)<，即cos2A＋cos2C的最大值不存在故選D10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因為函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出下列命題中所有真命題的序號

.①兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近1；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③線性回歸方程，則當樣本數(shù)據(jù)中時，必有相應(yīng)的；④回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大說明殘差平方和越小.參考答案：（2）（4）12.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為

.

參考答案：（1）3；（2）（1），當，點P的坐標為（0，）時；（2）由圖知，，設(shè)的橫坐標分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內(nèi)的概率為.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.13.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個球的表面積為

參考答案：

14.在中，為邊上一點，，，，若，則________.參考答案：

考點：余弦定理．【名師點睛】在本題中，已知被分成兩個三角形，它們公共邊長度已知，相鄰的解已知，還知道的是兩個三角形中另外兩對邊的比例，要解這個三角形，可用余弦定理把兩個三角形聯(lián)系起來，根據(jù)已知角，用余弦定理分別求出，再由的關(guān)系可求得，接著可求得及各個角．如果已知兩個角，還可以用正弦定理建立關(guān)系，以便求解．15.在的展開式中，各項系數(shù)的和為p，其二項式系數(shù)之和為q，若64是p與q的等比中項，則n=

．參考答案：416.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：60017.將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：考點：1.二項式定理；2.排列組合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點。（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；（2）若二面角A—A1D—C的平面角為60°，求的值。參考答案：略19.（12分）已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面積為.……………12分略20.

已知向量．

(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值．參考答案：略21.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：.(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.(3)年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值有0，1，2.，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.22.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1），

∵圖象經(jīng)過點，∴，解得．

………………5分（2）當時，