廣東省河源市葉卓中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市葉卓中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B3.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，即可判斷．【解答】解：①0∈{0}正確；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正確；③{0，1}?{（0，1）}，錯誤，一個為數(shù)集，一個為點(diǎn)集．正確的個數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故選：A5.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)參考答案：A，，因?yàn)椋约?故選A.

6.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略7.已知直線l是平面的斜線，則內(nèi)不存在與l（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線參考答案：B【分析】根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A9.已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：13.若，則的取值范圍為________________．參考答案：14.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.

參考答案：16.設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

▲

.參考答案：9

17.設(shè)函數(shù)．對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時，，可得，可得，∵在上的最小值為，∴，即，解得：或（舍），故實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．19.（本題14分）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通項(xiàng)公式。（Ⅲ）令bn=20-an,問數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大？參考答案：

20.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時，即時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時，時，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1.（本小題滿分10分）設(shè)全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。參考答案：x=-4,y