2021年黑龍江省伊春市宜春楠木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春楠木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當(dāng)時考點：回歸方程2.若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A.或 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由于，依題意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案．【詳解】∵，∴，又在x=1處取得極大值10，∴，，∴，∴或．當(dāng)時，，當(dāng)＜x＜1時，，當(dāng)x＞1時，，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時，，當(dāng)x＜1時，，當(dāng)＜x＜3時，，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運算能力，屬于中檔題．

3.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．4.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱D′C′上．點G是AB的中點，動點P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P﹣EFG的體積（）A．與m，n都有關(guān) B．與m，n都無關(guān)C．與m有關(guān)，與n無關(guān) D．與n有關(guān)，與m無關(guān)參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】求出△EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1與平面ABC1D1所成的角為∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱錐P﹣EFG的體積V==．故選：D．【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題．5.二項式的展開式中含項的系數(shù)為 A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：D．【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D8.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）A、300

B、450

C、600

D、900參考答案：A略9.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為(

)A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù) D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略10.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②12.函數(shù)定義域為

．參考答案：13.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．14.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：15.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時，＜2恒成立．所以時，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．16.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

17.已知其中m、n為實數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由和的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出?，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2，把x=A代入化簡后的函數(shù)f（x）的解析式中求出的函數(shù)值等于2，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由a和cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b和c的關(guān)系式，與已知b+c的值聯(lián)立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…當(dāng)2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，…則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含區(qū)間端點均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，…（10分）把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）所以△ABC的面積為S△ABC=bcsinA=×2×=．…（13分）【點評】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告，在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中30%為高學(xué)歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中70%為高學(xué)歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有99%的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式：統(tǒng)計量的表達式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計關(guān)注14721不關(guān)注64349合計205070(2)，∵.所以有的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系.20.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點,

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因為

…………………10分

，……13分

所以直線關(guān)于直線對稱.

…………………14分21.（本題滿分12分）已知的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，(1)求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）．(2)求展開式中項的系數(shù)．參考答案：（1）

∴

3分(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6

6分有理項為，

8分

（2）∵，∴項的系數(shù)為

12分（其它方法也可）22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（Ⅰ）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，當(dāng)x＜1時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣e，函數(shù)f（x）無極大值．（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當(dāng)