上海同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

2.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C4.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定義域?yàn)椤?，m〕那么在x=0時(shí)函數(shù)值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域?yàn)椤博?，?〕即當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是中檔題．5.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C7.對(duì)于，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C函數(shù)為增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1,1）；函數(shù)為減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0,2）。綜合以上兩點(diǎn)可得選項(xiàng)C符合要求。選C。

9.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：212.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的半徑的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.不等式的解為

．參考答案：14.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．15.對(duì)于兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和S100為

．參考答案：10000【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案為：10000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)則的值為_(kāi)________；參考答案：17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）f(x)＝2sin(2x－)．

（2）（－3，2）．【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，轉(zhuǎn)化成，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且，所以，故?/p>

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，即，又對(duì)任意，恒成立，，即，故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題屬于三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)的周期性和已知定義域，求三角函數(shù)的值域等問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)絕對(duì)值要進(jìn)行分段處理和化簡(jiǎn).20.設(shè)集合，.(1)求集合，(2)若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥222.（12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過(guò)k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因?yàn)閗∈N*，所以k=1，2