江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒三山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒三山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．2.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．3.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．4.若點是的外心，且，，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點D，則,則P,D,C三點共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點,故選C5.若函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】組合幾何體的面積、體積問題；函數(shù)零點的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（1）=0，則方程轉(zhuǎn)化為a=有兩個不同的實數(shù)根．設(shè)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)值的符號和對x討論，x＜0，0＜x＜1，x＞1三種情況，判斷單調(diào)性，畫出圖象，即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1為f（x）的一個零點，當(dāng)x≠1時，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有兩個不同的實數(shù)根．設(shè)g（x）=，由y=ex﹣ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣e，當(dāng)x＞1時，y′＞0，y=ex﹣ex遞增；當(dāng)x＜1時，y′＜0，y=ex﹣ex遞減．即有x=1處，y=ex﹣ex取得最小值，且為0，即ex﹣ex≥0，當(dāng)x＜0時，x2﹣x＞0，g（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時，g（x）＞0．由g′（x）=，可設(shè)h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，顯然當(dāng)x＜0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）遞增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1時，m（x）遞減；x＞1時，m（x）遞增．則m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g(shù)′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，則g（x）在（0，1），（1，+∞）遞增，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，可得a＞0時，函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=a有兩個交點．綜上可得，a＞0時，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三個不同的零點．故選：D．6.已知點A為半徑為3的球O1上任意一點，BC為半徑為2的球O2的任意一條直徑，若兩球的球心重合，則=（

）A．4 B．5 C．6 D．13參考答案：B略7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D8.設(shè)不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．若與有且只有一個公共點，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在正四面體P---ABC中，D、E、F，分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF垂直平面PAEC．平面PDE垂直于平面ABC

D．平面PDF垂直平面PAE參考答案：答案：C10.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)

12.橢圓（）的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點與圓的位置關(guān)系是

參考答案：點在圓內(nèi)13.已知，，則________________．參考答案：，，所以。14.已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么，不等式的解集是

.參考答案：考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.解絕對值不等式.15.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略16.參考答案：答案：12017.設(shè)為第四象限角，，則________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若求的極小值；（2）在（1）的條件下，是否存在實常數(shù)和使得和若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)有兩個零點且成等差數(shù)列，試探究的符號。參考答案：⑴由，得解得，則，因為，所以（0，1）1（1，+∞）－0+極小值所以的極小值為．⑵因為與有一個公共點（1，1），而函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為，下面驗證都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，設(shè)，即，知其在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，++∞）上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以≤恒成立．故存在這樣的和，且．⑶的符號為正，理由如下：因為有兩個零點，則有．兩式相減得，即，于是①當(dāng)時，令，則，且，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，又，所以，即，又因為，，所以．②當(dāng)時，同理可得．綜上所述，的符號為正．19.求經(jīng)過點且使點與點到它的距離相等的直線的方程

參考答案：解：（1）當(dāng)直線的斜率存在時，由題可設(shè)直線的方程為：，即，∵點與點到的距離相等∴，∴，此時的方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，由題可知直線的方程為：，它顯然滿足題設(shè)條件。綜上可知，直線的方程為或.20.兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，得到y(tǒng)和x之間的函數(shù)關(guān)系，最后利用垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065求出k即可求出結(jié)果．（2）先求出導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間，找到函數(shù)的最小值即可．【解答】解（1）由題意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中當(dāng)時，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2），，令y'=0得18x4=82，所以x2=160，即，當(dāng)時，18x4＜82，即y'＜0所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，18x4＞82，即y'＞0所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．所以當(dāng)時，即當(dāng)C點到城A的距離為時，函數(shù)有最小值．（注：該題可用基本不等式求最小值．）21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）由已知,,令=0,得,列表易得,（Ⅱ）由題意，知恒成立，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以.（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以設(shè)，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。22.已知函數(shù)（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡，即可