2021-2022學(xué)年河南省焦作市武德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市武德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220

參考答案：B略2.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設(shè)點(diǎn)，所以，由此可得，，所以選B.3.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D4.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其導(dǎo)函數(shù)小于0求得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．5.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=（）4x+8y的最小值為（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)m=4x+8y，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求m的最大值，結(jié)合線性回歸的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)m=4x+8y，則要求z的最小值，則等價(jià)為求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)m最大，由，得得A（1，3），此時(shí)m=4+8×3=28，則z的最小值為（）28，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|=A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）

C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）參考答案：A8.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=A．

B．2 C．

D．3參考答案：A9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對(duì)稱(chēng)軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是外接圓的圓心，，且，，

，則

.參考答案：912.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：略13.某公司計(jì)劃招聘男職工名，女職工名，要求女職工人數(shù)不能多于男職工，女職工的人數(shù)不得少于男職工的，最少10名男職工，則該公司最少能招聘

名職工.參考答案：1414.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略15.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個(gè)單位．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個(gè)單位，可得函數(shù)ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)（），若存在兩條距離為的直線和，使得在時(shí)，

恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道。定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱(chēng)在正無(wú)窮處有永恒通道。下列函數(shù)①，②，③，④，⑤，其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的序號(hào)是_______________參考答案：23517.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342

(Ⅰ)從這15名教師中隨機(jī)選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；(Ⅱ)培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

參考答案：

解析：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．………6分(Ⅱ)3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為.……………13分19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)S為橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（異于S），直線PS，QS分別交直線于A、B兩點(diǎn).求證：A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求出后可得橢圓方程.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在，計(jì)算可得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)后可得定值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，所以半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，，即.由離心率，可知，且，得.故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由橢圓的方程可知.若直線的斜率不存在，則直線方程為，所以.則直線的方程為，直線的方程為.令，得，.所以?xún)牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,由得，依題意恒成立.設(shè)，則.設(shè)，由題意三點(diǎn)共線可知，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.同理得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.所以綜上，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組，消元后得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系式中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值等問(wèn)題.20.某單位N名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；（Ⅱ）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1，2，3組得員工人數(shù)分別是多少？（Ⅲ）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)該單位所有員工中按性別比例抽查的40人是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)

喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)合計(jì)男14418女81422合計(jì)221840籍進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下所示：（單位：人）下面是年齡的分布表：區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)28ab

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%的把握認(rèn)為該位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系？附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系求出樣本容量N、計(jì)算出a、b的值；（Ⅱ）求出年齡低于40歲的員工數(shù)，利用分層抽樣原理求出每組抽取的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值，查表得出概率結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）總?cè)藬?shù)：，a=28，第3組的頻率是：1﹣5×（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4所以b=280×0.4=112…（4分）（Ⅱ）因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1，2，3組，共有28+28+112=168（人），利用分層抽樣在168人中抽取42人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組抽取的人數(shù)為（人），第2組抽取的人數(shù)為（人），第3組抽取的人數(shù)為（人），所以第1，2，3組分別抽7人、7人、28人．…（8分）（Ⅲ）假設(shè)H0：“是否喜歡看國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別無(wú)關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值，查表得P（K2≥6.635）=0.01，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.車(chē)站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一輛客車(chē)到站，8∶00-9∶00到站的客車(chē)A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00-10∶00到站的客車(chē)B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為.（1）旅客甲8∶00到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為，求的分布列和；

（2）旅客乙8∶20到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為,求的分布列和.

參考答案