湖南省長沙市大成橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市大成橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“sin=”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.2.當(dāng)時，下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.B.

D.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．D．參考答案：D5.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號落在[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28參考答案：B6.在橢圓中，焦點．若a、b、c成等比數(shù)列，則橢圓的離心率e=A．

B． C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項的和是A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B8.設(shè)，滿足約束條件若的最大值為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.2013

C.2012

D.-2013參考答案：B10.已知則的值為(

)A． B．0 C．1 D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程恰有4個不等根，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為

．參考答案：16

13.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：14.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的實數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否則左邊＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的實數(shù)解個數(shù)為1．15.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16.已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：17.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點】平面向量的線性運算；向量的數(shù)量積.

F2

F3解析：因為,所以.故填.【思路點撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：+=1（a＞b＞0），離心率為，焦點F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．（I）求橢圓方程；（II）與y軸不重合的直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點為A、B的坐標，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時，上式不成立；m2≠時，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．19.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間上的零點；（Ⅱ）若角B是△ABC中的最小內(nèi)角，求f（B）的取值范圍．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)零點的判定定理．專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再令f（x）=0，解方程即可得到所求零點；（Ⅱ）求出B的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到f（B）的范圍．解答： 解：由向量，函數(shù)．則=，（Ⅰ）由f（x）=0，得．∴，或，∴，或x=π+2kπ，k∈Z，又x∈，∴或π．所以f（x）在區(qū)間上的零點是、π．

（Ⅱ）由已知得，從而，∴，∴．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，考查函數(shù)和方程的關(guān)系，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因為

，

所以函數(shù)的最小正周期.

…………6分（2）因為

所以.………………8分所以.

所以.所以函數(shù)的取值范圍為.……12分21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（1）當(dāng)時，最大值為，最小值為1。（2）（1）當(dāng)時，

所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上的最大值為，最小值為1。

（2）因為而在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，必單調(diào)遞增，得即當(dāng)時，亦必單調(diào)遞增，得即且恒成立故所求實數(shù)的取值范圍為。

【思路點撥】先討論去絕對值根據(jù)單調(diào)性求出最值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出a值。22.記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函數(shù)f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函數(shù)f（x）在[，2]上的值域；（2）試探討是否存在實數(shù)a，使得g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)F（x）=x2﹣1﹣lnx，對其求導(dǎo)，及最小值，從而得到f（x）的解析式，進一步求值域即可．（2）分別對a≤0和a＞0兩種情況進行討論，得到g（x）的解析式，進一步構(gòu)造h（x），通過求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的a的范圍．【解答】解：（1）由題意設(shè)F（x）=x2﹣1﹣2lnx，則F'（x）=2x﹣=，所以x＞1時，F(xiàn)（x）遞增，0＜x＜1時F（x）遞減，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值為x=2時函數(shù)值3，x=取最小值為，所以函數(shù)f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①當(dāng)a≤0時，因為x∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，當(dāng)g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，則lnx﹣x＜4a對x∈（1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=lnx﹣x，則h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）遞增，令h'（x）＜0得x＞2，h（x）遞減，所以h（x）max=h（2）=ln2﹣1，所以a＞，又a≤