江西省上饒市河北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市河北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)．【解答】解：f'（x）=ex﹣2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖由圖可知﹣1＜x1＜0，x2＞1，且x＞x2時(shí)，f'（x）＞0，遞增，故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷極值點(diǎn)位置．2.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D本題考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)與不等式的知識(shí)，容易題。易知，所以，故選D。3.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．4.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)滿足則等于（）A．2

B．

C．-2

D．-參考答案：B6.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．7.給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）[A.

B.C.

D.

參考答案：D8.設(shè)則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知不共線的平面向量a，b，c，兩兩所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c(diǎn)｜＝3，則｜a＋b＋c｜等于

A．2

B.5

C.2或5

D.或參考答案：A略10.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)2

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；

④設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(2，3).其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案：②④12.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_(kāi)_______.參考答案：13.在平行四邊形ABCD中，已知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則=﹣3參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析：利用向量的運(yùn)算法則將用已知向量表示，利用向量的運(yùn)算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案為﹣3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示．14.圖1，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為

時(shí)，其容積最大.圖1

參考答案：答案：2/315.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．參考答案：(2，4]16.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作.對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略17.已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將圓每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C．（Ⅰ）寫(xiě)出Ｃ的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與Ｃ的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：略19.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樗?

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因?yàn)樗?

又因?yàn)?所以.

(6分)(Ⅱ)因?yàn)樗?

(8分)由余弦定理可得,

即,所以

(10分)解得又故

(12分)20.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為:要使與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓心（-1，-1）到直線的距離所以實(shí)數(shù)取值范圍：21.（本小題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）如圖，連接OC,OA=OB,CA=CB,是圓的半徑，是圓的切線．

（3分）（Ⅱ）是直徑，又2

（<22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的