2021年湖南省永州市藍(lán)山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖南省永州市藍(lán)山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當(dāng)k=3時(shí)不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．3.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.二面角α﹣l﹣β為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長．【解答】解：如圖，∵在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故選：C．5.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略6.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略8.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略9.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)參考答案：A10.已知，若，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，12.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略13.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．14.對(duì)于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略15.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略16..曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

.參考答案：試題分析：，，切線斜率為，切線方程為，即.故答案為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程.17.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求的面積.參考答案：（1）；(2)6.【分析】（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到雙曲線的方程；（2）利用點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求出m值，進(jìn)而利用S|F1F2|?|m|，即可求△F1MF2的面積．【詳解】解：（1）∵，∴可設(shè)雙曲線的方程x2﹣y2＝λ∵雙曲線過點(diǎn)P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6∴雙曲線的方程x2﹣y2＝6（2）由（1）知，雙曲線中a＝b∴，∴，∴|F1F2|＝4∵點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，∴9﹣m2＝6，∴|m|∴△F1MF2的面積為S|F1F2|?|m|＝6即△F1MF2的面積為6．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，確定雙曲線的方程是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．參考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．聯(lián)立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得x1+x5=2x4，又x4=16p+4q，x5=32p+5q，∴3+（32+5q）=2（16p+4q）．…（2）由（1）、（2）解得p=1，q=1；（Ⅱ）∵p=1，q=1，∴，∴=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20.大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23

30女

11

總計(jì)

50表（1）成功完成時(shí)間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數(shù)10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在[20,30)和[30,40]這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．（Ⅱ）從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件的概率。參考答案：解：（1）由題意知：（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個(gè)，事件包含的基本事件有：共4個(gè)，所以事件的概率為②事件等價(jià)于，可以看成坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中正方形，其面積為4，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，所以事件的概率為略22.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F