河南省濟(jì)源市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省濟(jì)源市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

參考答案：B2.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?參考答案：B3.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C略4.設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是（）A．12

B．8

C．6

D．4

參考答案：C略5.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點(diǎn)C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D6.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．7.

參考答案：D略8.函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂題（9）圖中標(biāo)號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.過(guò)點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，﹣2）的直線(xiàn)的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.12.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略13.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P為兩動(dòng)圓的一個(gè)交點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；③設(shè)點(diǎn)，則有．其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________.參考答案：②③14.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號(hào)）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯(cuò)誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④15.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同的安排方案的種數(shù)是________

參考答案：12616.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線(xiàn)AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線(xiàn)AC與ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線(xiàn)AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線(xiàn)AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．17.命題：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是．參考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時(shí)否定并交換，寫(xiě)出命題的逆否命題．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0，故答案為若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫(xiě)出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)．19.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

（I）求角A；（II）若，求的值.參考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴?！?分(2)，……8分

∴?！?0分

∵?！?2分略21.下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差（2）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線(xiàn)性回歸方程=x+（附：==，=y﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，即可求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差；（2）利用最小二乘法做出線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的方程的系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)的方程，得到結(jié)果．【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成績(jī)的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（xi﹣）（yi﹣）=30，（xi﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．22.為了調(diào)查大學(xué)生對(duì)吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢(xún)問(wèn)了大學(xué)一、二年級(jí)的200個(gè)大學(xué)生，詢(xún)問(wèn)的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二