安徽省阜陽市潁上縣紅星鄉(xiāng)陳店中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省阜陽市潁上縣紅星鄉(xiāng)陳店中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，與對角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C2.已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上．若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】橢圓的應用．【專題】計算題．【分析】設橢圓短軸的一個端點為M．根據(jù)橢圓方程求得c，進而判斷出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，進而可得點P到x軸的距離．【解答】解：設橢圓短軸的一個端點為M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x軸的距離為．【點評】本題主要考查了橢圓的基本應用．考查了學生推理和實際運算能力．3.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．4.如圖，正方形OABC內切圓，一直線L由OA開始繞O逆時針勻速旋轉，角速度為弧度/秒，經(jīng)t秒后陰影面積為，則圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】觀察圖像可知，陰影部分面積一直增加，再結合陰影部分面積增加的快慢，即可得出結果.【詳解】觀察圖像可知，面積變化情況為：一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢；因此，對應函數(shù)的圖像變化率先增大后減小，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，根據(jù)題意能確定函數(shù)變化率即可，屬于?？碱}型.5.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C6.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側及右側導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值．解答：解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內只有一個極值，所以，故答案選A．點評：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個點取得極值的條件．7.設a、b、c都是正數(shù)，則、、三個數(shù)

（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D略8.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：9.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D10.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：12.若實數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關系及其單調性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當且僅當cosθ=﹣1時取等號．13.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略15.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝016.對于線性相關系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；②，越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；③且越接近于1，相關程度越強；越接近于0，相關程度越弱；④以上說法都不對參考答案：③17.寫出命題“若a＞0，則a＞1”的逆否命題：___________________________．參考答案：若a≤1,則a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：19.（本小題10分）設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。(1)

求圓的極坐標方程；(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．參考答案：20.假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式：=，=﹣試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值．（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點圖，如圖所示：從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關關系．利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以==1.23，=﹣=0.08，∴線性回歸方程為=1.23x+0.08．（2）當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元），即當使用10年時，估計維修費用是12.38萬元．21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導數(shù)研究其單調性可得當x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調遞減．∴當x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由