廣東省湛江市河唇中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市河唇中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由雙曲線方程可知漸近線為，由漸近線夾角為，可知漸近線傾斜角為，所以考點：雙曲線方程及性質(zhì)2.已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，然后分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是由一個奇函數(shù)和常數(shù)的和，然后利用函數(shù)的奇偶性容易解決問題．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函數(shù)，由f′（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為﹣9，從而f′（x）的最小值為﹣9+1=﹣8．故選C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)．屬于常規(guī)題，難度不大．3.對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)參考答案：C略4.若數(shù)列{an}滿足﹣=1，且a1=5，則數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)為（）A．42 B．40 C．30 D．20參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由﹣=1，數(shù)列{}是以=1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式=n，求得an=2n2+3n，由通項公式分別求得每10項，有4項能被5整除，即可得到數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，∴an=2n2+3n，由題意可知：項12345678910個位數(shù)5474509290∴每10中有4項能被5整除，∴數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)40，故答案選：B．5.已知函數(shù),若,則實數(shù)a的值為(

)A.1

B.2

C.0

D.－1

參考答案：B因為,所以,所以,故選B

6.下列命題中的真命題是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞參考答案：D7.橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線C2的兩條漸近線的傾斜角分別為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】運用橢圓和雙曲線的離心率公式，可得關(guān)于a，b的方程，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到結(jié)論．【詳解】橢圓中：a＝2，b＝1，所以，c＝，離心率為，設(shè)雙曲線的離心率為e則，得，雙曲線中，即，又，所以，得，雙曲線的漸近線為：，所以兩條漸近線的傾率為傾斜角分別為，.故選C.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于易錯題．8.若曲線在點處的切線方程是,則的值分別為(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1參考答案：A略9.設(shè)集合，，則A. B.C. D.參考答案：C10.函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實數(shù)a＝__________.參考答案：－112.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

參考答案：略13.__________．參考答案：214.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

其中所有真命題的序號是________．參考答案：得，，。由得15.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：16.已知不共線的平面向量，滿足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，則λ=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化簡，得出關(guān)于λ的方程組，從而求出λ的值．【解答】解：向量，滿足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即?+2﹣2λ=3λ+?，∴，解得λ=．故答案為：．17.已知方程組，對此方程組的每一組正實數(shù)解，其中，都存在正實數(shù)，且滿足，則的最大值是

.參考答案：試題分析:因為,所以,令,則,所以,即,所以,則,應(yīng)填.考點：多元方程組的解法及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】本題以多元方程組的解滿足的條件為背景,借助題設(shè)條件與基本不等式建立不等關(guān)系式,然后通過換元建立關(guān)于的不等式.最后通過解不等式,從而求得,所以,由于,因此,的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ），（），，即，當(dāng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為，無極小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因為，對任意的恒成立,由（1）知，則有，所以．……………9分方法2：記，，,，，由得即上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．因為對即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，則（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）．令（），即，則有則得證

………………14分19.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖像在x=1處的切線的方程；（2）若函數(shù)上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）的圖像與x軸交于不同的點求證：（其中實數(shù)p，q滿足）參考答案：解答（Ⅰ）當(dāng)時，，，切點坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即．·······························································2分（Ⅱ）方程即為，令，則，因為，故時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故函數(shù)在處取得極大值，····················································4分又，，，則，故函數(shù)在上的最小值是．························································································································6分方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則有解得，故實數(shù)m的取值范圍是．······································8分（Ⅲ）∵函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的點，，的兩個根為，，則兩式相減得，，，則（∵）．（*）··············································10分∵，，則，又，∴，下證，即證明．令，∵，∴，即證明在上恒成立，················································12分∵，∵，∴，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）＜0，即成立．

14分20.（10分）（2015?陜西校級二模）如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長度．（2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度．參考答案：【考點】：圓的切線的判定定理的證明．【專題】：計算題．【分析】：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結(jié)合割線定理即可求得PF的長度；（2）根據(jù)圓F與圓O內(nèi)切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結(jié)合割線定理即可求得線段PT的長度．解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故．（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即【點評】：本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系、割線定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)（）在處的切線與直線平行.（1）求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個零點（）①求實數(shù)的取值范圍；②求證：參考答案：（1），，∴.∴令，則∴時，；時，.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴在時，，即時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）①由條件可知，，則∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；要使