江西省上饒市弋陽第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

江西省上饒市弋陽第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面各組對象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圓x2+y2=1上的所有點C．高一年級中家離學校很遠的學生D．高一年級的班主任參考答案：C【考點】集合的含義．

【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的含義判斷即可．解：對于A、B、D滿足集合的含義，對于C不滿足集合的確定性，不能形成集合，故選：C．【點評】本題考查了集合的含義，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B3.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題可以對函數(shù)進行分析，當，是一個增函數(shù)；當是一個減函數(shù)，再根據(jù)題目所給出的四個圖像進行對比得出答案?！驹斀狻慨敃r函數(shù)為增函數(shù)，當時函數(shù)為減函數(shù)，當時，所以B項正確.【點睛】函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的性質(zhì)進行判斷。4.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略5.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A7.sin420°的值是()參考答案：B8.

(

)A、

B、

C、

D、0參考答案：B9.過點直線與圓的位置關(guān)系是【

】.A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A10.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計算得，最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚驗?，所以，則當時，；當時，.所以函數(shù)在上的值域為?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

13.求值：=------_______________參考答案：略14.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略15.已知，則f(2)=

參考答案：16.方程的解x＝

；參考答案：1或者517.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略19.（12分）某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一臺產(chǎn)品需要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產(chǎn)量x（臺）的關(guān)系式是R（x）=（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)；（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益﹣總成本）參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于年產(chǎn)量是x臺，則總成本為元，從而分段寫出函數(shù)解析式即可；（2）當0≤x≤500時，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，當x＞500時，利用單調(diào)性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．從而解得．解答： （1）由于年產(chǎn)量是x臺，則總成本為元．當0≤x≤500時，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；當x＞500時，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）當0≤x≤500時，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以當x=400時，ymax=60000；當x＞500時，y=105000﹣100x是減函數(shù)，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．綜上，當x=400時，ymax=60000．即當年產(chǎn)量為400臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大，最大年利潤為60000元．點評： 本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本題12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.

參考答案：(1)

(2)

(3)

21.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；

(Ⅲ)求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）過作交于點，連接，則為所求角在三角形中，(Ⅲ)求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑略22.等差數(shù)列中，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)