浙江省嘉興市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略2.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D4.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

5.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略6.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對(duì)于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時(shí)所以在上遞增，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（）A．9

B．10

C．19

D．29參考答案：B10.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：12.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C13.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時(shí)，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）14.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．15.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．16.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 17.平面點(diǎn)集，用列舉法表示

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時(shí)的值域?yàn)椋ī仭?，?）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求此函數(shù)的定義域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判斷其奇偶性；（2）由題意f（a）=﹣1，即=，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1，∴．20.如圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求y的值；（2）設(shè)，求，，的值.參考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設(shè)，則有：，，由得：；；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)求解、誘導(dǎo)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡(jiǎn)，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，以及交并補(bǔ)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練運(yùn)用概念求解，也可利用數(shù)軸輔助求解．22.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，