高中校本課程-【中職】函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

函數(shù)的單調(diào)性PAGE3PAGE一師一優(yōu)課教學(xué)設(shè)計(jì)參賽學(xué)校：一師一優(yōu)課教學(xué)設(shè)計(jì)參賽學(xué)校：參賽教師：3.3函數(shù)的單調(diào)性環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明引入課前通過一段“6月初和6月末新疆自然風(fēng)光”發(fā)生巨大變化的視頻引入課題，使學(xué)生直觀形象的感受到氣溫的變化。從學(xué)生熟悉且感興趣的視頻入手，直觀形象感知?dú)鉁刈兓?，自然引入函?shù)的單調(diào)性。新課講授新課講授問題思考教師根據(jù)3個(gè)動點(diǎn)視頻，引出增（減）函數(shù)圖像特點(diǎn)，從而進(jìn)一步提出問題：如果沒有函數(shù)圖像，那么只根據(jù)解析式，應(yīng)如何來判斷該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)興趣。自主探究如何由定義判斷函數(shù)單調(diào)性學(xué)生已經(jīng)能夠用“自然語言”描述增（減）函數(shù)的定義，為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，需要轉(zhuǎn)換成“符號語言”，這過程會有迷茫，這時(shí)教師布置學(xué)生閱讀課本關(guān)于QUOTE?x?xQUOTE?y?y的敘述，并回答兩個(gè)問題：如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)（減函數(shù)）？什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？知識點(diǎn)之間的過渡切忌生硬，故以問題的形式啟發(fā)學(xué)生思考。課堂展示思考辨析，判斷正誤：1、若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù).()2、下列說法中正確的是A.定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)B.定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)C.若f(x)在區(qū)間A上為減函數(shù)，在區(qū)間B上也為減函數(shù)，則f(x)在A∪B上也為減函數(shù)D.若f(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈A)，則x1<x2通過課堂展示，及時(shí)把握學(xué)生對定義的理解程度。這兩個(gè)判斷題是針對自主探究的問題1進(jìn)行的訓(xùn)練，特別提醒學(xué)生們，用定義來判斷、證明單調(diào)性時(shí)，需要注意自變量x1,x題型一利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性：例1如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？它的解決強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的意識，進(jìn)一步加深了對概念的理解，同時(shí)也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識，此處需提醒學(xué)生，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)及其以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，需用“，”隔開，不能用“∪”題型二函數(shù)單調(diào)性的證明：例2證明函數(shù)f(x)=2x+1在上是增函數(shù)。在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。通過例2的解決使學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)在指定區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？該練習(xí)跟例2的差別在于，需要自己首先根據(jù)圖像判斷單調(diào)性，然后再利用定義來證明結(jié)論的正確性。通過師生共同總結(jié)，得到用定義證明單調(diào)性的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論。讓學(xué)生體會：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。小組討論1、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k>0)的單調(diào)性2、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)的單調(diào)性3、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性這組練習(xí)又是在跟蹤訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，向?qū)W生明確，如果題目沒有給定區(qū)間，則表明是在定義域范圍內(nèi)研究函數(shù)性質(zhì)，需先求函數(shù)定義域強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，提高學(xué)生的推理論證能力，在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖像法和定義法，并為以后學(xué)習(xí)比較法證明不等式奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)檢測【課堂檢測】1、函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]2、函y=6xQUOTE6x

A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)3、函數(shù)y＝x2－6x的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，3]4、若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________第一小題是為強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間。第二小題是為強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“∪”。第三小題旨在鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用圖像法來判斷函數(shù)單調(diào)性。第四小題將用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，鍛煉學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生對該定義有本質(zhì)的理解。教學(xué)評價(jià)課堂評價(jià)將采用教師評價(jià)，學(xué)生自評等多元化評價(jià)方法。組號得分一組二組三組四組多元化評價(jià)可以較好的促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。小結(jié)1、學(xué)生小結(jié)；2、教師補(bǔ)充：同學(xué)們對今天所學(xué)到的知識小結(jié)得很好。我來做些補(bǔ)充。本節(jié)課上，我們可以將所學(xué)的知識用思維導(dǎo)圖的形式來表示：知識方面，我們理解了增減函數(shù)的概念、單調(diào)性的判斷和證明；技能方面，體會了從特殊到一般、歸納轉(zhuǎn)化等推理方式；同學(xué)之間，實(shí)現(xiàn)了交流合作，比賽競爭；小組合作方面，培養(yǎng)了勇于探究、善于合作的意識。技能方面知識方面技能方面知識方面1、特殊到一般2、歸納轉(zhuǎn)化3、主動構(gòu)建4、融會貫通1、特殊到一般2、歸納轉(zhuǎn)化3、主動構(gòu)建4、融會貫通1、概念2、單調(diào)性的判斷和證明小組合作同學(xué)之間小組合作同學(xué)之間1、合作探究2、學(xué)習(xí)積極性1、合作探究2、學(xué)習(xí)積極性3、競爭意識交流合作、比賽競爭作業(yè)【自主探究】如果函數(shù)fx=x2-2bx+2在區(qū)間[3,+QUOTE∞∞]課本48頁，習(xí)題1（單調(diào)區(qū)間），3（證明單調(diào)性）整理你認(rèn)為重要的知識和方法?，F(xiàn)在，青春是用來奮斗的將來，青春是用來回憶的——習(xí)近平《3.3函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)情分析1．知識方面學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“隨的增大而增大（減?。泵枋龊瘮?shù)圖象的上升（下降）的趨勢。但是本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運(yùn)動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個(gè)很大的跨度。2．能力方面高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng)。另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱，這些都容易產(chǎn)生思維障礙。3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到的困難學(xué)生在認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“y隨x的增大而增大（減?。边@一描述性語言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象；二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。對高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度。為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：1．在“創(chuàng)設(shè)情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念。2．在“引導(dǎo)探索”階段。首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性；然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生對“y隨x的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越。《3.3函數(shù)的單調(diào)性》效果分析第1題[單選題]函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]組號得分一組二組三組四組第2題[單選題]2.函數(shù)y＝QUOTE6x

6x

A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)組號得分一組二組三組四組第3題[單選題]3.函數(shù)y＝x2－6x的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞) D.(－∞，3]組號得分一組二組三組四組第4題[單選題]4.若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________組號得分一組二組三組四組分析： 第一小題是為強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間。第二小題是為強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“QUOTE∪∪”。第三小題旨在鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用圖像法來判斷函數(shù)單調(diào)性。第四小題將用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，鍛煉學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生對該定義有本質(zhì)的理解?！?.3函數(shù)的單調(diào)性》教材分析1.教材的地位和作用本節(jié)課選自人教版中等職業(yè)教育規(guī)劃教材，第一冊第三章第三節(jié)，本節(jié)課共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念后所研究的第一個(gè)也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后面基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，現(xiàn)階段高一學(xué)生的思維正處于從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng)，因此整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。2.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上教材分析，預(yù)設(shè)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)通過一個(gè)視頻引入并順勢提出問題，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。（2）過程與方法目標(biāo)在具體的分析過程中，通過證明函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：1．在“創(chuàng)設(shè)情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念。2．在“引導(dǎo)探索”階段。首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性；然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生對“y隨x的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越?！?.3函數(shù)的單調(diào)性》評測練習(xí)課前練習(xí)：自學(xué)課本46—47頁，思考以下兩個(gè)問題：（1）如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)（減函數(shù)）？（2）什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？課堂練習(xí)：練習(xí)一：思考辨析判斷正誤1.若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù).()2.下列說法中正確的是A.定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)B.定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)C.若f(x)在區(qū)間A上為減函數(shù)，在區(qū)間B上也為減函數(shù)，則f(x)在A∪B上也為減函數(shù)D.若f(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈A)，則x1<x2練習(xí)二：如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練習(xí)三：1、函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]2、函數(shù)y＝QUOTE6x

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A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)3、函數(shù)y＝x2－6x的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞) C.[3，＋∞) D.(－∞，3]4、若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_______課后探究如果函數(shù)fx=x2-2bx+2在區(qū)間[3,+QUOTE∞∞]上是增函數(shù)，則b的取值范圍《3.3函數(shù)的單調(diào)性》課后反思在本節(jié)課中我對教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)主要采用創(chuàng)設(shè)情境—引導(dǎo)探索--大膽創(chuàng)新三方面。1.創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“隨的增大而增大（減?。泵枋龊瘮?shù)圖象的上升（下降）的趨勢。結(jié)合這一特點(diǎn)，觀察并分析新疆某天氣溫度變化趨勢，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念。2.引導(dǎo)探索在學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在這樣的困難：如何把“y隨x的增大而增大（減小）”這一描述性語言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象