三角形復(fù)習(xí) 省賽獲獎（全國一等獎）

第十一章《三角形》復(fù)習(xí)（1）三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高線中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和一、三角形的三邊關(guān)系1、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,7cm,13cm

B、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cm

D、4cm,5cm,9cm2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;周長的取值范圍是_____________3、等腰三角形一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，則它的周長是____________

二、三角形中的有關(guān)線段

1、三角形的中線三角形的一個(gè)____與它的對邊的____的______叫三角形的中線。

2、三角形的角平分線

三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的_____,叫做三角形的角平分線。

3、三角形的高

過三角形頂點(diǎn)作對邊所在直線的___線，____與___之間的____叫三角形的高。

頂點(diǎn)中點(diǎn)所連線段線段垂頂點(diǎn)垂足線段1、點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)。如果BD=CD，那么線段AD是△ABC的___如果∠BAD=∠CAD，那么線段AD是△ABC的_____如果∠ADC=90°，那么線段AD是△ABC的___ABCD2、如圖，AD、AM、AH分別是△ABC的角平分線、中線、高。（1）因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠___=∠____=∠_____(2)因?yàn)锳M是△ABC的中線，所以___=____=_____（3）因?yàn)锳H是△ABC的高，所以∠___=∠____=90°MDHBAC3、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中線，____是△AEC的中線，AE是△____和△_____的中線。

BDEFCA4、已知：AD、AE是△ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD與△ACD的周長之差；（2）寫出△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并說明理由

BDECA5、如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。6、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.ABCD12EABCD65°60°25cm27.如圖△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，AF⊥BC.(1)BC邊上的中線是______，若BC＝8cm,

則BE＝EC＝____cm.(2)若∠BAD＝29○，則∠CAD＝_____,∠BAC=____(3)∠B＋∠BAF＝_____,∠C＋∠CAF＝____。(4)AF是哪些三角形的高？ABEDFCAE429°58°90°90°8、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)o，若∠BOC=1200，那么∠A的度數(shù)是

.ABCDEO6003、三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)(3)三角形的一個(gè)外角_____任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。1、三角形的內(nèi)角和為_______(三角形的內(nèi)角和定理）三、內(nèi)角和外角的性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為___角。(2)三角形的一個(gè)外角等于與它_______的兩個(gè)內(nèi)角的和。2、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫這個(gè)三角形的_______.4.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，則圖中∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A

ABCDP12第4題外角補(bǔ)不相鄰大于D1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2、如右圖，______是△ACD

的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C為_____度，這個(gè)三角形是____三角形ABCD四、三角形的內(nèi)角和與外角和鈍角4、已知△ABC中，∠A為銳角，則△ABC是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、無法確定5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=（）

A、30°

B、60°C、90°

D、120°6、已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、以上三種都有可能DCC7、如圖，∠1，∠2，∠3為ΔABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，則∠ABC等于_______ABC123ABCDE8、若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E=____9、如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是____.10、AB∥CD,∠A=45°∠C=80°,求∠M的度數(shù).11、如圖,直線DE與△ABC的三邊所在直線交與D、E、F,∠

A=40°,∠

D=25°,DE⊥AB,求ACB的度數(shù).E1、正十二邊形的內(nèi)角和是___，每一個(gè)外角是___,一個(gè)頂點(diǎn)有____條對角線,總共有———條對角線.2、如果四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角，另外三個(gè)角的比為2：3：4，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是______________

3、下列各角能成為多邊形內(nèi)角和的是（）

A、270oB、700oC、900oD、2008o4、多邊形的邊數(shù)增加2，這個(gè)多邊形的外角和增加（）

A、180oB、360oC、90oD、0o五、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和為________;外角和為_____1、用同一種正多邊形鋪地板時(shí)，只有————、

———、————三種能鑲嵌地面。2、不能鑲嵌地面的正多邊形的組合是（）

A、正方形和正八邊形

B、正三角形和正五邊形

C、正三角形和正十二邊形

D、正三角形、正方形和正六邊形六、鑲嵌

不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形平面鑲嵌.B能力提高1、如圖，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于O，∠BAC=，