等腰三角形的性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎

八年級上冊等腰三角形及其性質(zhì)頂角追問什么樣的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底邊創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問題2如圖，把一張長方形的紙板按圖中虛線對折，并剪下陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是什么三角形？為什么？ABCD動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”在△ABC中，∵AB=AC∴

=

，數(shù)學(xué)語言∠B∠CABCABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）性質(zhì)2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD數(shù)學(xué)語言畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應(yīng)該對應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高

練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

°；ABC應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知

練習(xí)1

填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知

練習(xí)1

填空：（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知

練習(xí)3如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．ABCD應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知談?wù)勀愕氖斋@！

軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角