兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)教學(xué)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直；2.能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過(guò)折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)；3.會(huì)利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問(wèn)題；善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問(wèn)題．上節(jié)課我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種．觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？它們相交并且所成的夾角是90°．今天我們繼續(xù)來(lái)探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系．問(wèn)題情境垂線、垂足的概念探究新知上面我們剛剛觀察到的三個(gè)圖形中，我們發(fā)現(xiàn)了相交成90°角的兩條直線，這種特殊的兩直線間的位置關(guān)系我們?cè)趺炊x它呢？垂線、垂足的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．它們的交點(diǎn)叫做垂足．ODCBAlmO探究新知通常用“⊥”表示兩直線垂直，如圖，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作AB⊥CD；如果直線l與直線m互相垂直，記作l⊥m，其中，點(diǎn)O是垂足．垂線的畫法ABCD探究新知3．用折紙的方法折出互相垂直的直線探究新知做一做：①點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢？②點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究垂線的性質(zhì)llAA探究新知想一想：垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．探究新知點(diǎn)到直線的距離：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離．BlA探究新知解決問(wèn)題:回憶體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的?你能說(shuō)出其中的道理嗎?以距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)為零點(diǎn)，將尺子拉直并與踏板所在的直線垂直，垂足上尺子表示的數(shù)即是跳遠(yuǎn)成績(jī)．探究新知例1．如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．分析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角∠COM．由已知∠EON＝20°，結(jié)合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON．再根據(jù)“對(duì)頂角相等”即可求得∠COM的度數(shù)；要求∠NOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可．BCOMAEN典型例題解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°．∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°．BCOMAEN典型例題例2．如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD．試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．ODCBA典型例題分析：由于OA⊥OC，根據(jù)垂直的定義，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．又∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°．再根據(jù)垂直的定義，得出OB⊥OD．解：OB⊥OD．理由如下：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，

即∠AOB＋∠BOC＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＋∠BOC＝90°，∴∠BOD＝90°，∴OB⊥OD．ODCBA典型例題例3．如圖所示，修一條路將A，B兩村莊及公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說(shuō)明理由．分析：連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥MN即可．ABMN典型例題解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，

線段AB和BC就是符合題意的線路圖．

因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，

從B到MN，垂線段BC最短，

所以AB＋BC最短．ABMNC典型例題例4.如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5．（1）試說(shuō)出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？CAB典型例題分析：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長(zhǎng)；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段CD的長(zhǎng)，可利用面積求得．解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是3；點(diǎn)B到直線AC的距離是4；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．S△ABC＝

BC·AC＝

AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝

．所以點(diǎn)C到直線AB的距離為

．1212512125CDAB典型例題隨堂練習(xí)1．判斷（1）一條直線的垂線只能畫一條．（

）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直．（

）（3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離．（

）（4）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（

）錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤正確隨堂練習(xí)2．（1）如圖，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝36°，則∠BOE的度數(shù)是（

）A．36°B．64°C．144°D．54°（2）已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫（

）．A．1條B．2條

C．3條D．無(wú)數(shù)條DD隨堂練習(xí)（3）如圖，OD⊥BC，D是垂足，連結(jié)OB，下列說(shuō)法中：①線段OB是O，B兩點(diǎn)的距離②線段OB的長(zhǎng)度是O，B兩點(diǎn)的距離③線段OD是O點(diǎn)到直線BC的距離④線段OD的長(zhǎng)度是O點(diǎn)到直線BC的距離其中正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．1B．2C．3D．4B3．（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（

）．（A）有一個(gè)角為90°

（B）有兩個(gè)角相等

（C）有三個(gè)角相等

（D）有四個(gè)角相等（E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角

（F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等

（H）有兩組角相等A，C，D，F(xiàn)，G隨堂練習(xí)（2）如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°，∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是_______________．21EAOCDBOE⊥AB隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.如圖，已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上．(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA，垂足為F．解：隨堂練習(xí)5.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)．解：∵OE⊥CD，OF⊥AB∴∠BOF＝∠DOE＝90°∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF

＝90°－65°＝25°∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°而∠AOC