2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列事件中是隨機(jī)事件的是(

)A.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下

B.明天是晴天

C.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13

D.14人中至少有2人是同月出生2.下列命題中是真命題的是(

)A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

B.若|a|>|b|，則a>b

3.如圖，AB//ED，點(diǎn)C在AB上，CE平分∠AC

A.50° B.80° C.79°4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足方程組3a+2b=5A.1 B.2 C.3 D.45.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線且AD=DA.SAS

B.AAS

C.6.若a?1<bA.a+c>b+c B.?7.已知，如圖2是由4個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)方形圍成的大正方已知大正方形的面積是36cm2，中間圍成的陰影部分面積是9cm2，則圖A.1.5cm

B.3cm

C.8.若不等式組3x?6>0x>mA.m>2 B.m<2 C.9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，PQ⊥AB，垂足為交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)D，E；

②分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于12DEA.14° B.16°6 C.1810.如圖，等腰△ABC的底邊BC=4cm，面積為8cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點(diǎn)E、FA.4

B.6

C.8

D.10二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.一個(gè)不透明的布袋里放有紅色、黃色、白色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、白球的個(gè)數(shù)之比是3：2：1，則從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是______．12.如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=k13.已知等腰三角形的其中二邊長(zhǎng)分別為4，9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______．14.將一副三角板如圖所示疊放在一起，若AB=4，則陰影部分的面積是______．

15.某校舉行足球聯(lián)賽，共有8場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得0分，七年級(jí)一班要想比賽得分不低于21分，則該班至少勝______場(chǎng).16.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，連接AO，下列四個(gè)結(jié)論：

①△BEO和△三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解方程組：2x+318.(本小題6.0分)

解不等式組：2x?319.(本小題6.0分)

桌子上放有兩張卡片，正面分別寫有數(shù)字3和4；小明手里有五張卡片，正面分別寫有數(shù)字1，3，7，3，5，將卡片正面向下，小亮隨機(jī)從小明手里抽取一張，與桌子上的卡片放在一起，以卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率．20.(本小題8.0分)

閱讀下面材料：

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)min{a,b}的意義為：當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a；當(dāng)a≥b時(shí)，mi21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD//EF，∠1+∠2=180°．

(122.(本小題8.0分)

為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)甲品牌的足球和3個(gè)乙品牌的足球共需850元；購(gòu)買3個(gè)甲品牌的足球和2個(gè)乙品牌的足球共需900元．

(1)求甲品牌的足球和乙品牌的足球的單價(jià)；

(2)需要購(gòu)買甲品牌的足球和乙品牌的足球一共80個(gè)，且甲品牌的個(gè)數(shù)不少于乙品牌的23.(本小題10.0分)

已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，CD⊥AD于點(diǎn)D，BE=FD．24.(本小題10.0分)

第十六屆濟(jì)南?萊蕪櫻桃文化旅游節(jié)于2023年5月26日至6月21日在濟(jì)南市萊蕪區(qū)茶業(yè)口鎮(zhèn)舉辦，旅游節(jié)期間，某櫻桃經(jīng)銷商對(duì)櫻桃禮盒進(jìn)行優(yōu)惠促銷，對(duì)購(gòu)買20個(gè)禮盒以上的客戶有兩種銷售方案：

方案一：每個(gè)禮盒50元，由經(jīng)銷商免運(yùn)費(fèi)送貨：

方案二：每個(gè)禮盒45元，客戶需另外支付運(yùn)費(fèi)150元．

某公司計(jì)劃購(gòu)買x(>20)個(gè)櫻桃禮盒，請(qǐng)回答下列問題：

(1)按方案一購(gòu)買該禮盒的費(fèi)用為______元，按方案二購(gòu)買該禮盒的費(fèi)用為______元；(用含x的代數(shù)式表示)25.(本小題12.0分)

在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F.(友情提示：翻折前后的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)

(1)如圖1，當(dāng)DE//A26.(本小題12.0分)

在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，且與點(diǎn)B、C不重合，連接AD，以AD為邊，向外作等邊三角形△ADF，連接CF．

(1)若AB=AC，∠BAC=60°；

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和此時(shí)CF與AB關(guān)系，并說明理由；

②如圖2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，不符合題意；

B.明天是晴天，是隨機(jī)事件，符合題意；

C.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13，是不可能事件，不符合題意；

D.14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)隨機(jī)事件的概念直接判斷即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

B、若|a|>|b|，則a不一定大于b，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

D、m是實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(m2+3.【答案】B

【解析】解：∵AB//ED，

∴∠D=∠BCD，

∵4.【答案】C

【解析】解：3a+2b=5①2a+3b=10②，

①+②得：5a+5b=15，

兩邊同時(shí)除以5.【答案】A

【解析】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

BD=CD∠ADB=∠EDCAD=DE，

∴△ABD≌6.【答案】D

【解析】解：∵a?1<b?1，

∴a<b，

A.不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故不符合題意；

B.不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變，故不符合題意；

C.不確定c的，正負(fù)性，故不符合題意；

D.∵a<b，

∴a+17.【答案】C

【解析】解：設(shè)圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x?cm，寬為y?cm，

∵大正方形的面積是36cm2，中間圍成的陰影部分面積是9m2，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，中間圍成的陰影部分的邊長(zhǎng)為3cm，

∴x+y=6x?y=3，

解得x=4.5y=8.【答案】D

【解析】解：∵不等式組3x?6>0①x>m②，

由①得：x>2，

由②得：x>m，

不等式組3x?6>0①x>m9.【答案】C

【解析】解：如圖，∵PQ⊥AB，

∴∠AQP=90°，

∵∠1=∠α=54°，

∴∠QAF=90°?54°=36°，

由作圖知，10.【答案】B

【解析】解：連接AD，AM，AD交EF于點(diǎn)M′，連接BM′，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴BM+MD=MA+MD≥AD，

∴當(dāng)A、M、D在同一直線上時(shí)，

BM+DM值最小，即△BDM周長(zhǎng)最小，最小值為AD+BD；

∵D為BC的中點(diǎn)，AB11.【答案】13【解析】解：∵紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為3：2：1，

∴從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是23+2+1=13，故答案為：112.【答案】x=【解析】解：∵y=2x+1經(jīng)過P(m,5)，

∴5=2m+1，

∴m=2，

∴直線l1：y=x13.【答案】22

【解析】解：分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4，4，9時(shí)，

∵4+4<9，

∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；

②當(dāng)三角形的三邊是4，9，9時(shí)，

此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+9+9=22，

故答案為：22．

分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4，4，9時(shí)，14.【答案】2

【解析】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4，

∴AC=2

由題意可知BC//ED，

∴∠AFC=∠ADE=45°，15.【答案】7

【解析】解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)(8?x)場(chǎng)，

由題意得，3x+0(8?x)≥21，

解得：x≥7，

∴16.【答案】①②【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∵EF//BC，

∴∠CBO=∠EOB，∠BCO=∠FOC，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴EB=EO，F(xiàn)O=FC，

∴△BEO和△CFO都是等腰三角形；所以①正確；

過O點(diǎn)作OH⊥AB于H點(diǎn)，OG⊥BC于G點(diǎn)，如圖，

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OH⊥AB，OG⊥BC，OD⊥AC，

∴OH=OG，OD=OG，

∴OH=O17.【答案】解：方程組整理得：2x+3y=12①2x?y=4②，

①?②得：4y=8【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

18.【答案】解：2x?3≤3(x?1)①x?12<x3②，

解不等式①得：x≥0【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出整數(shù)解．

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：若桌面上的3和4均是直角邊，則斜邊為32+42=5，若桌面上的4為斜邊，則另一條直角邊為42?32=7，

從寫有數(shù)字1，3，7，3，5卡片中，隨機(jī)抽取1張，共有5種等可能的結(jié)果，其中與3和4能構(gòu)成直角三角形的有2種，

所以從寫有數(shù)字1，【解析】根據(jù)勾股定理求出當(dāng)與桌面上的3和4能構(gòu)成直角三角形的第三條邊，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查列表法或樹狀圖法以及勾股定理，掌握勾股定理以及列舉所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．

20.【答案】?1【解析】解：(1)由題意得min(?1,2)=?1

故答案為：?1；

(2)∵min{21.【答案】(1)證明：∵AD//EF，

∴∠DAB=∠2=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌的足球單價(jià)為x元/個(gè)，乙品牌的足球的單價(jià)為y元/個(gè)，

根據(jù)題意得：2x+3y=8503x+2y=900

解得x=200y=150，

答：甲品牌的足球和乙品牌的足球的單價(jià)分別為200元和150元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲品牌的足球m個(gè)，購(gòu)買的總費(fèi)用為W元，

則購(gòu)買乙品牌的足球(80?m)個(gè)，

根據(jù)題意，得：m≥2(80?m)，

解得：m≥5313，【解析】(1)分別是設(shè)甲足球的單價(jià)x元和乙足球的單價(jià)y元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：2個(gè)甲足球和3個(gè)乙足球共850元；3個(gè)甲足球和兩個(gè)乙足球共900元列方程組求得單價(jià)；

(2)設(shè)買甲足球m個(gè)，則買乙足球(80?m)個(gè)，根據(jù)甲品牌的個(gè)數(shù)不少于乙品牌的二倍，列出不等式，確定自變量m的取值范圍，然后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系找到總費(fèi)用W23.【答案】(1)證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，

∴CD=CE，

在Rt△CBE和Rt△CFD中，

∵EB=DF，CE=CD，

∴Rt△C【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)得到CD=CE，然后證明Rt△CBE≌Rt△CFD，從而得到BE=F24.【答案】50x

(【解析】(1)由題意可知：按方案一購(gòu)買該禮盒的費(fèi)用為50x元，按方案二購(gòu)買該禮盒的費(fèi)用為(45x+150)元；

故答案為：50x，(45x+150)；

(2)設(shè)y1=50x，y2=45x+150，

令y1=y2，50x=45x+150，解得x25.【答案】(1)證明：∵AC//DE，

∴∠CAF=∠E，

∵∠B=∠E，

∴∠B=∠CAF，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF+∠BAF=90°，∠B+∠BAF=90°，

∴∠AFB=【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B=∠E，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理證明；

(2)根據(jù)∠B=40°，求得∠26.【答案】解：(1)①C