高一數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性3-3-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）課件（38張）

第3

章圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊(cè)3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）01求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程02求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.歸納、對(duì)比四種方程所表示的拋物線的幾何性質(zhì)的異同.3.掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷。其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=d1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH知識(shí)回顧圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)2.四種拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上由拋物線y2=2px(p>0)有

所以拋物線的范圍為如何研究拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì)?1.范圍xlFyO新知探究關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則(-y)2=2px,若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，2.對(duì)稱性xlF(x,y)yO(x,-y)定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).∴y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)(0,0).3.頂點(diǎn)xlFyO由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.4.離心率x┑lFMdHyO

拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d之比，叫做拋物線的離心率，用e表示.

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑xlFMyO(x0,y0)

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：6.焦點(diǎn)弦xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)ABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大7.通徑利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

解：由已知可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p>0）因此所求方程為：y2=4x

解惑提高當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m≠0),當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為x2=2my(m≠0),可避免討論.

典例11.設(shè)拋物線y=mx2(m≠0)的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=8x2.錯(cuò)因分析本題在解答過(guò)程中容易出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤:一是不能正確理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,錯(cuò)誤地將所給方程看成是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得到準(zhǔn)線方程為y=-;二是得到準(zhǔn)線方程后,只分析其中的一種情況,而忽略了另一種情況,只得到了一個(gè)解.練一練2.求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)

斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．典例2

x2-6x+1=0

(x1,y1)(x2,y2)斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．典例2斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．

典例2直線和拋物線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x（或y的）方程組：Ax2+Bx+C=0（或Ay2+By+C=0），其中A，B，C為常數(shù).若A=0，則直線和拋物線相交（直線與拋物線的對(duì)稱軸平行），有一個(gè)交點(diǎn)；若A≠0，計(jì)算判別式Δ＝B2－4AC

：若Δ＞0，則直線和拋物線相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）；若Δ=0，則直線和拋物線相切（有一個(gè)交點(diǎn)）；若Δ＜0，則直線和拋物線相離（無(wú)交點(diǎn)）.歸納總結(jié)練一練課本練習(xí)

1.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-4)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(5,-5)；

（3）準(zhǔn)線在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4；（4）焦點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)為16的點(diǎn)P，且FP平行于準(zhǔn)線.

3.過(guò)點(diǎn)M(2,0)作斜率為1的直線l，交拋物線y2=4x于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)，求|AB|．

隨堂檢測(cè)DCCC

7.已知拋物線y2=8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦點(diǎn)F是△OAB的重心,求△OAB的周長(zhǎng).解:(1)拋物線y2=8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),x=-2,