湘七年級(jí)數(shù)學(xué)完全平方公式（公開）“衡水杯”一等獎(jiǎng)

標(biāo)題標(biāo)題2.2乘法公式南鎮(zhèn)中學(xué)：

WXY2.2.2完全平方公式學(xué)如行舟a

分成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并比較.abb法一整體求總面積=(a+b)2法二分塊求總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2為打造有“區(qū)域示范”效應(yīng)生態(tài)園。需要把一塊邊長(zhǎng)a米的正方形試驗(yàn)田，數(shù)學(xué)——來源于生活提問題提問：1.用多項(xiàng)式乘法法則說明(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。2、怎樣快速地計(jì)算（x+2y)2、(2x-3y)2(a+b)2與(－a－b)2問問問……………課堂指南針看書P44-461、P44動(dòng)腦筋計(jì)算各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?2、用字母表示完全平方公式，用自己的語言敘述完全平方公式.3、例4、5、6、7。4、使用完全平方公式時(shí),要注意什么？5、(a－b)2與(b－a)2有什么關(guān)系？(a+b)2與(－a－b)2有什么關(guān)系？6、用完全平方公式計(jì)算：（a+b+c）2

你能用多項(xiàng)式乘法法則說明(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性嗎?解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2=a2+2ab+b2即

(a+b)2=a2+2ab+b2這個(gè)公式稱為完全平方(和)公式這里的a、b可以代表任何數(shù)或式+ab+ab+b2初識(shí)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2幾何解釋:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;兩數(shù)和

右邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和

加上

這兩數(shù)乘積的兩倍.口訣:“首平方,尾平方,積的兩倍放中央.”多項(xiàng)式的乘法代數(shù)推理:=(a+b)2=(a+b)(a+b)例4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:

(3m+n)2==4x2(3m+n)2

(a+b)2=a2+2●

a●b+b2(3m)2+n2+4xy+y2+2?(3m)?n使用完全平方公式時(shí),

先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,

明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是b.如何用完全平方公式計(jì)算：1.（a-b）2=2.（a+b+c）2=想一想：用完全平方公式計(jì)算：（a+b+c）2=[a+(b+c)]2轉(zhuǎn)化的思想想一想：=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2即：（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a-b)2=a2-2ab＋b2如何計(jì)算(a-b)2?解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2=a2-2ab+b2這個(gè)公式也稱為完全平方(差)公式轉(zhuǎn)化思想議一議：+(-b)2a·(-b)2+認(rèn)識(shí)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;兩數(shù)和

右邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和

加上

這兩數(shù)乘積的兩倍.(a+b)2=a2+2ab+b2（差）（減去）（差）（減去）(a?b)2=a2?2ab+b2

例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(a-b)2=a2-2a

b+b2解:

(x-2y)2=

x2-2?x?2y+(2y)2使用完全平方公式時(shí),

先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,

明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是b.

(x-2y)2=x2-4xy+4y2(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+12=4a2-4a+1;

(2)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12=a2+2a+1;

錯(cuò)錯(cuò)例3.辯一辯下列各式是否正確，如果錯(cuò)誤,請(qǐng)說出有幾處錯(cuò)誤，并改正：

用完全平方公式計(jì)算：1.(1)（3a+b）2(2).（-x+1）2(3).(4a-b)2(4).(y+?)2(5).(-2x-1)2(6).(4x+3y)2(7).(-2x+5y)2(8).(-a-b)2熟練運(yùn)用——掌握公式用完全平方公式計(jì)算：1042(2)1982學(xué)以致用——簡(jiǎn)化計(jì)算=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204(a-b)２=(a+b)2=乘法公式{乘法公式給我們的運(yùn)算帶來了方便.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中有廣泛的運(yùn)用a2+2ab+b2a2-2ab+b2在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；知識(shí)(a+b)2=a22+2ab+b2

能力計(jì)算和推理能力逆向思維分類的方法特殊到一般的方法知識(shí)樹完全平方公式思想方法a22+2ab+b2=(a+b)2a22-2ab+b2=(a-b)2例4:第2題公式應(yīng)用這節(jié)課，我的收獲是---整體的思想化歸的思想例5:第1題

(a-b)2=a22-2ab+b22、已知(x+y)2=100，(x-y)2=16，求x2+y2和xy的值。

（掌握公式、加減消元、滲透整體思想）靈活應(yīng)變——展示自我選擇：小明在計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的完全平方時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10