人教A版選擇性3.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（共22張）

3.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)雙曲線(xiàn)定義a、b、c

的關(guān)系平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡．復(fù)習(xí)回顧c2＝a2＋b2思考：類(lèi)比對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線(xiàn)的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率…利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程研究雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)以(a＞0，b＞0)為例1．范圍a-aOxF1F2y

yOxF1F22．對(duì)稱(chēng)性從圖形上看：雙曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

原點(diǎn)

雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線(xiàn)的中心.從方程上看：

3．頂點(diǎn)觀(guān)察雙曲線(xiàn)，你覺(jué)得有哪些比較特殊的點(diǎn)？雙曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：雙曲線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)：yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則雙曲線(xiàn)與y軸無(wú)交點(diǎn).

4．漸近線(xiàn)

活動(dòng)：利用信息技術(shù)畫(huà)出雙曲線(xiàn)和兩條直線(xiàn).在雙曲線(xiàn)的右支上取一點(diǎn),測(cè)量點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及它到直線(xiàn)的距離.沿曲線(xiàn)向右上方拖動(dòng)點(diǎn)，觀(guān)察與的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？4．漸近線(xiàn)

yOxA1A2B2B1F1F2ab

兩條直線(xiàn)：

圖像特征：雙曲線(xiàn)與它的漸近線(xiàn)無(wú)限接近，但永不相交.4．漸近線(xiàn)

(a＞0,b＞0)的漸近線(xiàn)為yOxA1A2B2B1abF1F2

4．漸近線(xiàn)

當(dāng)a＝b時(shí)，實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)，這樣的雙曲線(xiàn)叫等軸雙曲線(xiàn).利用漸近線(xiàn)畫(huà)雙曲線(xiàn)草圖⑴畫(huà)出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)；⑵畫(huà)出雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)的大致圖象；⑶利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出完整雙曲線(xiàn).6．通徑雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線(xiàn)的離心率．因?yàn)閏

＞a＞0，所以e＞1．雙曲線(xiàn)的離心率刻畫(huà)了什么幾何特征呢？

雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的張口就越大．5．離心率F1F2xyOAB

例3求雙曲線(xiàn)9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程.雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)軸長(zhǎng)漸近線(xiàn)離心率

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

例4雙曲線(xiàn)冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程（精確到1m）.解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy,使小圓的直徑AA’在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為因此所求曲線(xiàn)方程為得19b2+275b-18150=0，解得b≈2