人教A版必修立體幾何初步簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積1

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

表面積和體積問題1

生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇見這樣的問題：某產(chǎn)品呈棱錐狀，現(xiàn)需對(duì)其表面進(jìn)行涂色；一禮品盒呈長(zhǎng)方體狀，現(xiàn)需用彩紙對(duì)其進(jìn)行包裝．在這些實(shí)際問題中，所需涂料的多少或者彩紙的大小圍成幾何體的各個(gè)面的面積密切相關(guān)．

為此我們引入幾何體表面積這一概念．請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材及第114頁的例1，弄懂什么是幾何體的表面積？如何計(jì)算幾何體的表面積？一、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

多面體的表面積就是圍成多面體的各個(gè)面的面積之和．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和．一、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積比如，若四面體P-ABC的各棱長(zhǎng)均為a，則它的表面積為________．一、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積問題2將棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′，沿平面AB′D′截去三棱錐A′-AB′D′后，所得幾何體的表面積如何計(jì)算？是直接將兩個(gè)幾何體的面積相減嗎？二、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

根據(jù)祖暅原理，任何一個(gè)底面積為S，高為h棱柱都和一個(gè)底面積為S，高為h的長(zhǎng)方體的體積相同．問題3我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式

，其中a，b，c分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．它的一種等價(jià)表述形式是，其中S是長(zhǎng)方體的底面積，h是長(zhǎng)方體的高．那么，公式是否適用于一般的棱柱呢？二、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積問題4大家剛才閱讀教材時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，棱錐的體積公式為，其中S為底面積，h為棱錐的高．這說明如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么棱柱的體積是棱錐體積的3倍．你能解釋其中的原因嗎？二、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積一個(gè)三棱柱可以分割成三個(gè)等體積的三棱錐．GGB動(dòng)畫素材演示鏈接對(duì)于任意一個(gè)底面積為S，高為h的棱錐，根據(jù)祖暅原理，它都和一個(gè)底面積為S，高為h的三棱錐體積相同．問題5

我們知道棱臺(tái)是由棱錐截成的，從這個(gè)角度看，我們?cè)撊绾斡?jì)算棱臺(tái)的體積？二、探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積將原棱錐和被截去的棱錐的體積作差，即可得到棱臺(tái)的體積．其中，S′，S分別為棱臺(tái)的上下底面面積，h為棱臺(tái)的高．三、建立聯(lián)系，整體認(rèn)識(shí)問題6

請(qǐng)大家觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積公式，它們之間有什么聯(lián)系？你能結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？GGB動(dòng)畫素材超鏈接例如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？四、應(yīng)用公式，熟練掌握該幾何體是由哪兩個(gè)幾何體拼接而成的？每個(gè)幾何體的體積如何計(jì)算？課堂練習(xí)教科書第116頁練習(xí)1，2，3．四、應(yīng)用公式，熟練掌握（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積如何計(jì)算？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？（2）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式分別是什么？有何聯(lián)系？你能簡(jiǎn)要敘述公式推導(dǎo)的原理和大致思路嗎？五、反思總結(jié)，提煉收獲作業(yè)：教科書習(xí)題8.3第1，2，3，6，7題．六、布置作業(yè)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．已知棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4、16，高為3，則該棱臺(tái)的體積為________．3．已知正四棱錐P-ABCD的各條棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)Q為側(cè)棱PB上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．2．如圖，棱柱ABC-A′B′