2021-2022廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

清遠(yuǎn)市2021~2022學(xué)年第二學(xué)期高中期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)一,選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇.某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是OA.16 B.15【答案】D2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是O(1V 1χ+-=1+—V XJ rrX-ZX+廠C. = UxJ-【答案】BC.12D.8［In(4x)Y=LAD?(xzcosΛβ)=2XCOSA+Msiiir3.袋中裝有11個(gè)除顏色外質(zhì)地大小都相同的球，其中有9個(gè)紅球，2個(gè)黑球.若從中一次性抽取2個(gè)球，則恰好抽到1個(gè)紅球的概率是O10A.——339

B.—

55c?ID.”55［案］D(?'-x?Γ4.已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)9（=y∣2πσi時(shí)（x∈R,i二1,2,3）的圖像如圖所示,則（）A1=A3>μ2,σ1=σ2>σ3μi<μ2=/∕3,σl<σ2<σ3M=〃3>外，σ1=σ2<σ3 D.μi<μ2=χ∕3,σ1=σ2<σ3【答案】C.回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫"天然居"，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人.〃在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)"，如22,575,1661等.那么用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為OA.25 B.20 C.30 D.36【答案】A.己知隨機(jī)變量X?3(4,〃)，若E(X)+O(X)=岑，則P(X≥1)=O8-9GA5-16-8B.4-9

D..己知函數(shù)/(x)=Hlu:+2X在［1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的最小值為()A.-2 B.2 C.一1 D.1【答案】A.函數(shù)/3的導(dǎo)函數(shù)是尸X,下圖所示的是函數(shù)y=(χ+l)?∕'(χ)(χ∈R)的圖像，下列說(shuō)法x=-l是/3的零點(diǎn)X=2是/3的極大值點(diǎn)/3)在區(qū)間(—2,—1)上單調(diào)遞增/O)在區(qū)間［-2,2］上不存在極小值【答案】B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.10.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，>'有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(XQJ(j=L2,3,…,10),己知W>j=20,/=1Xx=IO,則()/=1A.數(shù)據(jù)七一2y+l(i=l,2,3,…,10)的平均數(shù)為0B.若變量χ,y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為g=2x+0,則實(shí)數(shù)￡二一3C.變量χ,y的樣本相關(guān)系數(shù)「越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)X,)'的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.變量χ,y的決定系數(shù)箱越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)X,)'擬合的效果越好【答案】BD10.已知(3x+2)”展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,若(3x+2)“=g+qx+%χ2+-+q］,則On=5a0=32C.6=270D.ClO-a1+—?+,,?+(—1)a”=—1【答案】ABD.現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到4B,C,D,E五家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測(cè)指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則OA.所有可能的安排方法有125種B.若4醫(yī)院必須有專家去，則不同的安排方法有61種C.若專家甲必須去八醫(yī)院，則不同的安排方法有16種D.若三名專家所選醫(yī)院各不相同，則不同的安排方法有10種【答案】AB.已知函數(shù)/(X)=e'+x-2和g(x)=lnx+x-2,若/(χj=gCq)=O,則()A.??+X2=2C.x1?x2>y∕eB.O<X1<?In%D.——LC-KInK為--【答案】ABD三,填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上..(；-2x『展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.【答案】24.函數(shù)/(x)=f-v+2j，的圖象在點(diǎn)(IJ(I))處的切線方程為【答案】)=2x.某學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為5:5:6,這三個(gè)年級(jí)分別有20%,30%,20%的學(xué)生獲得過(guò)獎(jiǎng)學(xué)金，現(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，此學(xué)生恰好獲得過(guò)獎(jiǎng)學(xué)金，則該學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生的概率為.【答案】?37.為了檢測(cè)自動(dòng)流水線生產(chǎn)的食鹽質(zhì)量，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取k(keN")包食鹽，并測(cè)量其質(zhì)量(單位：g).由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的一包食鹽的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間存在一定的誤差.已知這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下，每包食鹽的質(zhì)量服從正態(tài)分布N(〃,爐).假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示每天抽取的女包食鹽中質(zhì)量在(〃—3b,"+3b)之外的包數(shù)，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>0?03,則k的最小值為.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NUl,吟,則尸(〃一3b<X<∕∕+3σ)≈0.9973.四,解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟..在①。Sin(A+C)=Z?cosI,(2)

6;CoSA_a

cosC2b-c③(b—c)Sln(A+5)=(〃—〃)(SInA+smβ)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：在aA5C中，內(nèi)角A,6,C的對(duì)邊分別為。力,c,且滿足 .(1)求角A；(2)若α=3,b+c=5,求aABC的面枳.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)?(2)空3.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和S〃滿足2S〃=〃、〃，數(shù)列｛log?”｝是公差為-1的等差數(shù)列,4=1.(1)求數(shù)列｛〃“｝,｛〃｝的通項(xiàng)公式：、1z(2)設(shè)％= +?÷ι,44.求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和【答案】(1)%=〃.為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，某地區(qū)對(duì)體育測(cè)試選拔賽試行改革.在高二一學(xué)年中舉行4次全區(qū)選拔賽，學(xué)生如果在4次選拔賽中有2次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名即可取得體育特長(zhǎng)生資格，不用參加剩余的比賽.規(guī)定：每個(gè)學(xué)生最多只能參加4次選拔比賽，若前3次選拔賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)到全區(qū)前20名，則不能參加第4次選拔賽.（1）若該賽區(qū)某次選拔賽高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加，統(tǒng)計(jì)出的參賽學(xué)生中男、女生成績(jī)?nèi)缦卤?前20名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15300女生195合計(jì)20500請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān).（2）假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名的概率都是:，每次選拔賽成績(jī)能否達(dá)到全區(qū)前20名相互獨(dú)立.如果該學(xué)生參加本年度的選拔賽（規(guī)則內(nèi)不放棄比賽），記該學(xué)生參加選拔賽的次數(shù)為求J的分布列及數(shù)學(xué)期望.n(cιd-bc)-(〃+b)(c+d)(4+c)(b+d)，其中”=4+〃+c+d.參考公式及數(shù)據(jù)：/-=a0.150.100.050.010Zo2.0722.7063.8416.635【答案】（1）填表見(jiàn)解析：沒(méi)有（2）分布列見(jiàn)解析；期望為竽【小問(wèn)1詳解】列聯(lián)表如下:前20名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15285300女生5195200合計(jì)20480500零假設(shè)為Ho：選拔賽成績(jī)與性別無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表，,, n(ad-be)2 500×(15×195-5×285)2得/= ! = ' ≈1.953<2.706(4+〃)(c+d)(a+c)(b+d) 300×200×20×480所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān).【小問(wèn)2詳解】該學(xué)生參加選拔賽次數(shù)4的可能取值為2,3,4.3=/ 、 I 1 2 1 <2Y 4P(ξ=3)=C?×-×-×-+-=—,' 7 - 3 3 3 ⑴ 9/ 、 z 、 / 、 1 4 4P(?=4)=l-P(?=2)-P(?= 3)=l----=-.故4的分布列為.如圖，在三棱錐尸―ABC中，PA，平面A6C,點(diǎn)M,N分別是「民AC的中點(diǎn)，且MNVAC.(1)證明：5C，平面PAC.(2)若PA=4,AC=BC=20,求平面P5C與平面AMC夾角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析:【小問(wèn)1詳解】由R4_L平面A6C,BCU平面A8C,則Q4_L5C.又MV_LAC,點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，所以M4=MC?由24J,45,M為PB的中點(diǎn)，則M4=Jp8,即^P6=MC,2 2所以NPC8=：,即8C_LPC,又Λ4∏PC=P,PAPCU面PAC,2所以8C_L平面PAC.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：BClAC,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以弓瓦直為X軸，丁軸的正方向，以而為Z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-冷2.因?yàn)镻4=4,AC=5C=2√Σ,所以a(0,2√I0),p(0,2√I4),6(2√I0,0),m(√Σ,√I2),故在=(0,2√Σ,4),在=(2√Σ,0,0),c4=(0,2√Σ,0),CM.=(√Σ,√Σ,2),設(shè)平面P5C的法向量為〃?=CayZ）,則CP?m=2?f2y+4Z=OCB-in=2yf2x=0令Z=I,故∕n=(θ,-√2,l).一/ 、CA?h=2√2Zj=0設(shè)平面AΛ∕C的法向量為∕2=(α,8c),則｛ L_ ,令c=l,故CM?"=√∑4+√5?+2C=O∕i=(-√2,0,l),??m?n??所以平面PBC與平面AMC夾角θ的余弦值為COSe=== =-mn√3×√33.已知橢圓C:二十二=1(?！等耍?)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線的傾斜角為30,直線Cr/ry=g與橢圓C相交于a和O兩點(diǎn)，且?PQ?=2的。為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)直線/與橢圓C交于A,8兩點(diǎn)，直線04的斜率為人，直線。8的斜率為人，求。4?。月的取值范圍.廠【答案】(D-÷∕=1433?r3(2)--,0U0,彳27\2222.已知函數(shù)/(x)=21nx-4X+L^(x)=e'+cosλ-x-2.A(1)當(dāng)0＜。＜1時(shí)，討論了(月的單調(diào)性；(?(2)設(shè)m,〃為正數(shù)，且當(dāng)α=l時(shí)，/(M=g(〃)，證明：/(e-2,,)＞g--him【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】f(x)=2?nx-ax+-的定義域?yàn)?0,+8),X廣⑴二一,一=-…+∣)XJr r(x>0).①當(dāng)α=O時(shí)，∕,(x)=?A,令rX<0,得OCX<』；令rX>0,得x〉L.X 2 2所以/(x)在jo,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.\乙) \乙)②當(dāng)OVaVl時(shí)，因?yàn)閍P-2x+l=0的判別式A=4-4λ>0,所以辦二―2x+l=0有兩正根X=匚EM，X,=11YEW,且占<x,.a a令/X<0,得0<χ<匕@三或χ>l1@三;a X令廣X>0,得1-E<χ<l+E.X X所以/(X)在(o.三叵和三,內(nèi)］上單調(diào)遞減，在(匕建三,WΞΞ］上單調(diào)Ia)［a)I。 。J遞增.、(1> 門、綜上，當(dāng)。=0時(shí)，/(X)在0,-上單調(diào)遞減，在-,-KX)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<α<l時(shí)，F(xiàn)(X)在［θj—嚴(yán)W卜'+尸',+］上單調(diào)遞減,在’1Ξ2叵,也生Ξ］上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)棣?l,所以/(x)=21nx-x+!(x>0).X設(shè)h(x)=f(e-2x)-g(x)=-4x-e-2x+e2x-ex-cosx+x+2=e2x-e-2x-3x-ex-cosx+2,則"(x)=2e2x+2e-χ—ev-3+smx.當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)閑M>e],0<e-2x<b令MX)=hf(X)=2e2r+2cΓ2x-cx-3+sinx,則f'(x)=4e2r-4e^2r-e?+cosx=3e"+卜"-er)+cosx-4e^2v>3e2r+cosx-4.令°(x)=3e2'+cosx-4,因?yàn)閤〉0,則O'(工)=6。標(biāo)一SmX>0,所以°(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又姒0)=0,所以o(x)>0,則(X)>0,所以〃'("在(0,+8)上單調(diào)遞增，又“(0)=0,所以//(x)>0,則