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--#-€x）3…X4丿，得方程組的一個解耳，取自由變量€X、3…X4丿分別為—2…0丿，即得導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系：f6分）91x+x一x，0732411x一x+x732，€9、€1a一72117,勺=一210…0丿…1丿1（9分）2310一1—93.解：方法一：JA，013，013，6（2分）125125（10分）11A，（一1）1+111因此全體解為：x=耳+弋+嚇丄，其中C，C2為任意常數(shù)。13030125，—1，A，（一1）1+215，3，A，（一1）1+3121213—1312123，—13，A，（一1）2+2，9，A，（一1）2+352215231212123，8，A，（一1）3+2，—6，A，（一1）3+3,3320333012312A，（—1）2+121A，（一1）3+1318分）則A-1，16121613

石

3216方法二：初等變換4.解：對矩陣a4）施以初等行變換10分）,123J,10|0、（€,€,€,€）=??2||6……T??01-101234-12-717?0001<-1-1-49丿<0000丿所以矩陣秩為3所以€1,€2,€4為一組極大線性無關(guān)組€二5€-€312四、應(yīng)用題（10分）（8分）（10分）九-12-2解：由九I-A=2X+2-4=（X-2）2（X<7）=0-2-4X<2得：九=九=2,X=-7123,12分）將九=九=2代入（九I—A）x=0得（21—A）=012-2、0……0丿,-2「,2]€=??1……，€=01<0丿2<1丿i；利用施密特正交化方法，其基礎(chǔ)解系：令卩=€=（-2,1,0）t,11P=€2九=-7時，（九I—A）x=0得:33，201、,1]（-71-A）T011，其基礎(chǔ)解系：€=3??2……'000丿<-2丿將Pi,卩2,€3單位化有:丫1Y21丫3=阿=3,1]??2……<-2丿將€,€正交化12（|分）（7分）（9分）令正交矩陣P=（€1,€2,€3）=交?02再

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丁5杼3|，則有PtAP=、（10分）丿五、證明題（5分）TOC\o"1-5"\h\z證明：?.?AAt=E=I,BBt=E=I（

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