高中數(shù)學(xué)-橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)

復(fù)習(xí)橢圓的定義橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）.2a=2c線段

2a<2c無軌跡教學(xué)內(nèi)容：橢圓的簡單幾何性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率的簡單性質(zhì)。

2.能利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓方程。

3.能利用橢圓的簡單性質(zhì)分析解決有關(guān)問題。4.理解數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點(diǎn)：1.橢圓離心率變化對橢圓形狀的影響;2.用代數(shù)方法求橢圓的離心率.

對稱軸頂點(diǎn)由圖像可知探究一、范圍oxy說明：橢圓內(nèi)切于紅色矩形.思考：如何求解紅色四條直線的方程？由即代數(shù)變形同理討論1：橢圓的范圍如何由代數(shù)變形得到？oxy探究二、橢圓的對稱性在中將右半圖像沿y軸旋轉(zhuǎn)結(jié)論：橢圓關(guān)于y軸對稱圖像變換探究二、橢圓的對稱性在中將上半圖像沿x軸旋轉(zhuǎn)結(jié)論：橢圓關(guān)于x軸對稱圖像變換在中橢圓關(guān)于軸對稱；說明：橢圓關(guān)于軸對稱；探究二、橢圓的對稱性中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心方程變換把換成，把換成,方程不變，橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱；討論2：如何由方程的變換證明對稱性？oxyB2(0,b)B1(0,-b)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)令y=0，得x=？，說明橢圓與x軸的交點(diǎn)*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。討論3：你能由橢圓的方程得出橢圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？探究三、橢圓的頂點(diǎn)*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。在中，abc探究三、橢圓的頂點(diǎn)oxyB2(0,b)B1(0,-b)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率?！?<e<1oxye越接近1，橢圓越扁；e越接近于0，橢圓越接近于圓.討論4：離心率對橢圓的形狀有什么影響？探究四、橢圓的離心率代數(shù)變形探究四、橢圓的離心率它的長軸長是：

.短軸長是：

.焦距是：

.離心率等于：

.焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

.頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

.

外切矩形的面積等于：

.

108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

例1.已知橢圓方程為16x2+25y2=400題型一：求橢圓的幾何性質(zhì)已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

.短軸長是：

.焦距是：

.離心率等于：

.焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

.頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

.

外切矩形的面積等于：

.

變式練習(xí)：例2題型二：由橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3.若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長軸一端點(diǎn)距離的３倍，則橢圓的離心率＝

YOF題型三：求橢圓的離心率變式練習(xí)：若橢圓的長軸長不大于短軸長的２倍，則橢圓的離心率

.標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。焦距為2c;a2=b2+c2