抽樣分布和估計講義(-)課件

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統(tǒng)計學家視數(shù)據(jù)為資源，并且試圖從數(shù)據(jù)中看出平常人所看不到的景致來。

2第一講內容復習統(tǒng)計學的定義、分類；認識數(shù)據(jù)的第一步：你得到的是什么類型的數(shù)據(jù)？利用圖表展示數(shù)據(jù)中的信息；運用指標刻畫數(shù)據(jù)的某些特征和程度；使用EXCEL來描述數(shù)據(jù)；3第一講作業(yè)以及案例討論

4第二講

抽樣分布和估計2001年9月22日5統(tǒng)計推斷的基本概念總體：有限總體、無限總體；樣本；統(tǒng)計推斷的任務：通過樣本的統(tǒng)計量來了解總體的參數(shù)。為什么需要抽樣：

1）總體無法得到；

2）時間成本不允許；

3）實驗具有破壞性。6統(tǒng)計推斷的基本思想1）選用一個概率模型來刻畫總體，使用樣本對模型做出推斷；2）樣本的獲取的可能性依賴于你選用的模型；根據(jù)這種可能性來分析我們由部分來認識總體所可能犯的錯誤（風險）。7統(tǒng)計推斷的內容之一估計參數(shù)點估計和區(qū)間估計點估計的例子居民家庭年收入

8統(tǒng)計推斷內容之二

假設檢驗：是否可以選用這個模型？例子：是否可以使用模型N(570,306)來刻畫所有居民的家庭年收入？思想：如果該模型是好的，那么和570相差很多的可能性不能太大。9簡單隨機抽樣有限總體的簡單隨機抽樣：等概率抽樣；有放回抽樣：獨立性無放回抽樣：非獨立性抽樣方法：利用隨即數(shù)表利用Excel

10隨機數(shù)表的使用77191258605520473417839206948676298266788933433938955672938057099105280992589773413359624415987469626734277592576519550853122160258429953310673808424937203645165153037069402166137411

無限總體的簡單隨機抽樣：獨立性；例子：擲硬幣12樣本和總體分布例子：薯片一個箱子中有10000包薯片，其中50%標價5元，30%標價10元，10%標價15元，10%標價30元。13點估計的方法估計量（統(tǒng)計量）；估計值?；谝欢ǖ臏蕜t求最好的估計量。

極大似然法則；矩估計；最小二乘估計等14抽樣分布樣本不同，值也不同。那么取不同值的可能性分別是什么？的概率分布稱作它的抽樣分布。抽樣分布在統(tǒng)計推斷中的中心地位。抽樣分布取決于總體的分布（模型）以及抽樣的方式。

抽樣方式總體分布=====抽樣分布15

樣本均值的抽樣分布

（無限總體）如果總體服從,那么簡單隨機樣本的均值服從正態(tài)分布如果樣本容量n非常大，而且總體的期望是，方差是2〈+，那么簡單隨機樣本的均值近似服從正態(tài)分布（中心極限定理）16樣本比率的抽樣分布

（無限總體）小樣本情況

x服從二項式分布B(n,p).大樣本情況，按照中心極限定理，近似地

17正態(tài)分布的圖形18有限總體的修正系數(shù)設N是總體中個體的個數(shù)，n是樣本容量，那么樣本均值的方差是：樣本比率的方差是：注：如果N相比n大很多，比如n/N5%,可以視為無限總體。

19樣本方差的抽樣分布如果是來自正態(tài)總體的一個隨機樣本，定義樣本方差為：

20認識卡方分布21方差未知時樣本均值的抽樣分布正態(tài)總體，2未知，使用樣本方差s2來替代2，則樣本均值滿足：n>30時，可以用標準正態(tài)分布近似。22正態(tài)分布和t分布的比較23估計的誤差不能以個別估計值作為評價準則；估計的誤差：

24對估計量的評價無偏性：偏差是零；有效性：方差最?。灰恢滦裕簶颖救萘吭黾訒档凸烙嬚`差。樣本均值（比率）是對總體均值（比率）的一個無偏的、有效的、一致的估計量。25

將概率模型引入統(tǒng)計推斷中來刻畫總體，可以使得我們能夠測量和控制由部分（樣本）來推斷總體時所犯的錯誤。

26EstimatePopulationParameter...withSampleStatisticMeanProportionpVariances2PopulationParametersEstimated2Difference-12x-x12___27

的抽樣分布：

1）正態(tài)總體時，282）非正態(tài)總體時，大樣本情況（n30)29

S2的抽樣分布：當總體是正態(tài)分布時，30

的抽樣分布：

31

有限總體時樣本均值和樣本比率的標準誤差，有限總體修正系數(shù)。32聯(lián)合食品公司的案例針對“聯(lián)合食品公司”的案例（P.44案例2-1），我們假設調查的100個客戶組成一個簡單隨機樣本。嘗試回答下面的問題：1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少?2）所有使用信用卡的客戶一次購買金額的平均值是多少？3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？333435

1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客戶一次購買金額的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？（0.22)36我們的估計值離真值有多遠？我們希望通過樣本的信息給出一個范圍，使這個范圍按足夠大的概率包含我們所感興趣的參數(shù)。如何尋找K和L,使得以95%的概率成立：37

抽樣誤差：無偏點估計值與總體參數(shù)之差的絕對值。38樣本均值的抽樣分布z-z1-39大樣本且已知的情況

40理解置信區(qū)間的含義

抽取100個樣本，計算出100個平均值和100個區(qū)間，它們當中至少有（1-）*100個包含了未知的總體均值。因此，可以以(1-)的程度確信落在每一個區(qū)間里面。邊際誤差：

41ConfidenceIntervalsIntervalsExtendfrom(1-)%ofIntervalsContain.%DoNot.1-/2/2X_x_Intervals&LevelofConfidenceSamplingDistributionoftheMeanto42聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費者一次購買金額的標準差是22，那么一次購買平均金額的一個95%的置信區(qū)間是：

29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中邊際誤差=4.312.問題：對這個區(qū)間的含義你知道了什么？

怎么可能知道標準差？43大樣本且未知的情形44聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間：

29.44491.96*(20.4162/10)或者

(25.44333,33.44506)問題：對使用信用卡的顧客一次購買金額的平均值能否類似進行區(qū)間估計？45小樣本且未知的情形

46聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間是：問題：1）你獲得上述結論時對總體作了什么假定？是否合理？

2）如何使用EXCEL解決該問題？47小樣本且已知的情形

你自己可以解決這一問題嗎？48大樣本下總體比率p的區(qū)間估計

49聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)間是多少？問題：是否符合大樣本的條件？進一步的問題：如果嫌精度不夠怎麼辦？50DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影響區(qū)間長度的因素

5190%Samples95%Samplesx_ConfidenceIntervals99%SamplesX_52樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問題是：確定樣本容量n使得總體均值（比率）的1-水平的置信區(qū)間長度不超過2E？（該問題有什么實際意義？）

53樣本容量的確定（2）怎么獲得？

1）用以前相同或類似的樣本的樣本標準差代替；

2）用試驗調查的方法選擇初始樣本，用該樣本的樣本標準差代替；

3）對進行判斷或者猜測：比如全距的1/4作為估計。為什么用正態(tài)分布的/2分位數(shù)而不用t分布？54樣本容量的確定（3）對于總體比率來說：如何確定p？

1）類似對的確定方法；

2）使用p=0.5,此時p(1-p)最大，從而高估樣本容量。

55聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間長度不超出6美圓，需至少采用多大的樣本？

E=?

=?(全距=77.07)

n=(1.96*77.07/4)^2/9=158.4615956聯(lián)合食品公司的例子為了使得對持信用卡購買的顧客比率p的95%的置信區(qū)間長度不超過0.2，樣本至少多大？E=?P=?N=(1.96)^2*0.5*0.5/0.1^2=96.049757區(qū)間估計內容小結置信區(qū)間的含義；從抽樣分布求置信區(qū)間；給定精度，確定樣本大小。58Mean,,isunknownPopulationRandomSampleIam95%confidentthat

isbetween40&60.Mean=50EstimationProcessSample59對總體模型的推斷另一種方式：假設檢驗參數(shù)估計的思路：選擇一個合適的模型；假設檢驗的思路：檢驗一個給定的模型。60PopulationAssumethepopulationmeanageis50.(NullHypothesis)REJECTTheSampleMeanIs

20SampleNullHypothesisHypothesisTestingProcessNo,notlikely!61從一個例子看假設檢驗的思路摸球試驗：有放回地在一個袋子中連續(xù)摸6次，都是紅球，你能否接受“袋子中一半是紅球一半是白球”的說法？為什么？如果我接受你的說法（假設），那么我看到的現(xiàn)象（樣本）出現(xiàn)的可能性是多少？如果這種可能性太小，會是什么情況？62假設檢驗的基本概念H0:一半紅球一半白球。（或者p=0.5);H1:紅球白球不是各一半。（或者p不是0.5）。原假設；備擇假設；選擇的態(tài)度：拒絕？接受？

(Tobeornottobe,……)更多的例子,簡單假設和復合假設：63拒絕域拒絕域：哪些樣本出現(xiàn)后，你會拒絕原假設？你建立你的拒絕域的根據(jù)是什么？抽樣分布。所謂檢驗就是選擇一個拒絕域。為什么這是一個問題？64你會犯什么錯誤？65H0:InnocentJuryTrialHypothesis

TestActualSituationActualSituationVerdictInnocentGuiltyDecisionH0TrueH0FalseInnocentCorrectErrorDoNotRejectH01-aTypeIIError(b)GuiltyErrorCorrectRejectH0TypeIError(a)Power(1-b)ResultPossibilities66abReduceprobabilityof

oneerror

andthe

otherone

goesup.a&

b

HaveanInverseRelationship67Neymann-Pearson原則找一個不犯錯誤的檢驗！？N-P原則：控制犯第一類錯誤的概率。顯著水平：犯第一類錯誤的最大概率。啟示：拒絕原假設、接受原假設？設置原假設和備擇假設的學問：一種藥品中含某元素超過0.01克為不合格。如何設置原假設？

H0:該藥品合格；H0：該藥品不合格。68一個例子所有聯(lián)合食品公司的顧客一次購買金額的平均值是35美圓？H0:=35.H1:?對容量為100的樣本，給定顯著水平=0.05,選擇拒絕域為滿足下列條件的樣本組成：

69一個例子（續(xù)）計算樣本均值得到29.4449,落入拒絕域，所以拒絕原假設。該檢驗犯第一類錯誤的概率是多少？如果H0是正確的，一個樣本落在該拒絕域里面的概率是多少？如何確定？

70本講總結統(tǒng)計推斷的任務、基本思想和內容；簡單隨機抽樣；抽樣分布及其在統(tǒng)計推斷中的作用；點估計及其評價71本講總結區(qū)間估計是重點；區(qū)間估計需要掌握的東西；假設檢驗的概念和思路；選擇檢驗的原則；后面的話題。72作業(yè)教材211頁補充練習

59、60、64、66

教材第233頁，補充練習45、54、59。案例8-2，小組討論。（第14講）考場作文開拓文路能力?分解層次(網(wǎng)友來稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學陳乃香說明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開始在資源上連載【要義解說】文章主旨確立以后，就應該恰當?shù)胤纸鈱哟危箮讉€層次構成一個有機的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要?！静呗越庾x】一般說來，記人敘事的文章常按時間順序分解層次，寫景狀物的文章常按時間順序、空間順序分解層次；說明文根據(jù)說明對象的特點，可按時間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問題－—分析問題——解決問題”順序來分解層次。當然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1．小標題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個相對獨立的部分，再給它們加上一個簡潔、恰當?shù)男祟}。如《世界改變了模樣》四個小標題：壽命變“長”了、世界變“小”了、勞動變“輕”了、文明變“綠”了。2．序號式。序號式作文與小標題作文有相同的特點。序號可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”……從全文看，序號式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內容，只是標明了層次與部分。有時序號式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開，提供了明晰的層次。3．總分式。如高考佳作《人生也是一張答卷》。開頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來書寫，人生的答卷卻要用行動來書寫?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對人生進行正確的取舍，填空題是充實自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問答題是考驗自己解決問題的能力。這份“試卷”設計得合理而且實在，每個人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應追求作文美學的三個價值取向：一要勻稱美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫，什么材料略寫，要通盤考慮。自然段是構成文章的基本單位，恰當劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開頭、正文、結尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內容應該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開頭與結尾要遙相照應，把開頭描寫的事物或提出的問題，在結尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺?！纠慕馄省吭掝}：忙忙，不亦樂乎忙，是人生中一個個步驟，每個人所忙的事務不同，但是不能是碌碌無為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂乎。忙是問號。忙看似簡單，但其中卻大有學問。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦樂乎，卻并不簡單。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時不時我們眼前就出現(xiàn)一個十字路口，我們該向哪兒，面對那縱軸橫軸相交的十字路口，我們該怎樣選擇?不急，靜下心來分析一下，選擇適合自己的坐標軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問號，這個問號一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂乎。忙是省略號。四季在有規(guī)律地進行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個目標，為目標而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當目標已達成，那么再找一個目標，繼續(xù)這樣忙，就像省略號一樣，毫無休止地忙下去，翻開歷史的長卷，我們看到牛頓在忙著他的實驗；愛迪生在忙著思考；徐霞客在忙著記載游玩；李時珍在忙著編寫《本草綱目》。再看那位以筆為刀槍的充滿著朝氣與力量的文學泰斗魯迅，他正忙著用他獨有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號，確定了一個目標那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會忙出生命靈動的色彩。忙是驚嘆號。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿的休止符；愛因斯坦在忙，以相對論的問世而畫上了驚嘆號；李白的忙，以那豪放的詩歌而有了很大的成功；張衡的忙，因為那地動儀的問世而讓世人仰慕。每個人都應該有效率的忙，而不是整天碌碌無為地白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個人都應該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號；都應在有限的生命里忙出他的人生精彩篇