高中數(shù)學(xué)-絕對(duì)值不等式的解法教學(xué)課件設(shè)計(jì)

絕對(duì)值不等式的解法

2017．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.（2016全國(guó)1文科第24題）已知函數(shù)f(x)=|x+1|－|2x－3|.

(Ⅰ)在圖中畫(huà)出y=f(x)的圖像;

(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2015高考真題.已知函數(shù)f(x)=|x+1|－2|x－a|,a>0.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;

(Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.2013高考真題已知函數(shù)f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(Ⅰ)當(dāng)a=－2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)設(shè)a>－1,且當(dāng)f(x)≤g(x)時(shí),求a的取值范圍.考點(diǎn)分析：高考選做題中，解不等式是必出的一題，其中絕對(duì)值不等式是最常出的一種題型，難度不高。

主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和解法，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力。備考方向：明確絕對(duì)值不等式的基本求解方法——零點(diǎn)區(qū)域法。

要學(xué)會(huì)利用函數(shù)觀點(diǎn)，結(jié)合圖象研究問(wèn)題。

絕對(duì)值不等式應(yīng)用范圍很廣，與函數(shù)、集合、平面幾何、向量等知識(shí)都可以產(chǎn)生聯(lián)系，平時(shí)做題時(shí)要注意觀察，注意總結(jié)不同的解題思路。教學(xué)目標(biāo)：⑶掌握⑴熟練掌握的解法，并能應(yīng)用它解決問(wèn)題；教學(xué)重難點(diǎn)：⑵掌握型不等式的解法；的解法的解法類(lèi)比：|x|<3的解|x|>3的解思考：不等式│x│<2的解集?為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1例1分析可以把(2x-1)看成一個(gè)整體X，即所解不等式就是(1)解不等式│2x-1│≤3解：解得-1≤x≤2因此，原不等式的解集為｛x│-1≤x≤2｝得：-3≤2x-1≤3含絕對(duì)值不等式的解法

題型講解解不等式（2）＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:整體換元。形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等價(jià)于不等式組①②-m-nnm0①②題型講解例2解不等式3<|3-2x|≤5.03-14例2

解不等式3<|3-2x|≤5.03-14?￡-<5|23|32x：解法2例3法一：設(shè)數(shù)軸上與-2，1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B。（如圖）......x-3-2-1012AB所以，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)

從數(shù)軸上可以看到，點(diǎn)A1和B1之間的任何點(diǎn)到點(diǎn)A,B的距離之和都小于5；點(diǎn)A1的左邊或點(diǎn)B1的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)A,B的距離之和都大于5.解不等式：│x-1│+│x+2│≥5題型講解幾何法法二：當(dāng)x≤-2時(shí)，原不等式可化為-（x-1）-（x+2)≥5解得x≤-3即不等式組的解集是（-∞，-3]當(dāng)-2﹤x﹤1時(shí)，原不等式可化為-（x-1）+（x+2）≥5即3≥5，矛盾．即不等式組解集為空集當(dāng)x≥1

時(shí)，原不等式可以化為

(x-1)+(x+2)≥5即不等式組的解集是[2,+∞)綜上所述，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)零點(diǎn)分區(qū)間法法三：將原不等式轉(zhuǎn)化為│x-1│+│x+2│-5≥0構(gòu)造函數(shù)y=│x-1│+│x+2│-5即作出圖像（右圖）可知，當(dāng)x∈(－∞,－3]∪[2,＋∞),有y≥03所以，原不等式的解集是(－∞,－3]