中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)課件

結(jié)合近年中考試題分析，銳角三角函數(shù)的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn):1.命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角三角函數(shù)值的求法，運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.題型有選擇題、填空題、解答題，多以中、低檔題出現(xiàn).2.命題的熱點(diǎn)為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題.1.掌握銳角三角函數(shù)的概念，會(huì)熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.2.了解實(shí)際問題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型.3.會(huì)通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算問題.4.本講知識(shí)常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標(biāo)系、一元二次方程結(jié)合命題，在解題時(shí)為了減少失誤，求解各未知元素時(shí)，應(yīng)盡量代入已知條件中的數(shù)值，少用中間過程中計(jì)算出的數(shù)值.銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)銳角三角函數(shù)的概念是指銳角的正弦、余弦、正切的概念；銳角的三個(gè)三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，其正弦值等于銳角的對(duì)邊長除以直角三角形的斜邊長；余弦值等于銳角的鄰邊長除以斜邊長；正切值是銳角的對(duì)邊長除以銳角的鄰邊長；銳角的三角函數(shù)有時(shí)還可以放到平面直角坐標(biāo)系中定義；銳角的三角函數(shù)將直角三角形的邊與角之間建立了數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形重要的參數(shù).【例1】(2013·樂山中考)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=()(A)1(B)2(C)(D)【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選B.根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)：設(shè)每一小正方形的邊長為1，可以確定∠α的對(duì)邊為2，鄰邊為1，然后利用正切的定義故選B.1.(2014·常德中考)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，則sinA的值是()(A)(B)2(C)(D)【解析】選C.因?yàn)椤螩=90°，所以特殊角的三角函數(shù)值銳角30°、45°、60°的三角函數(shù)值在有關(guān)的計(jì)算題和證明題中經(jīng)常出現(xiàn)，必須牢記；以上銳角的正弦、余弦、正切值：【例2】(2010·涼山中考)計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】【自主解答】原式==-2.4.(2013·茂名中考)如圖,已知:45°<A<90°,則下列各式成立的是()(A)sinA=cosA(B)sinA>cosA(C)sinA>tanA(D)sinA<cosA【解析】選B.當(dāng)∠A>45°時(shí),BC>AC,所以sinA>cosA.7.(2011·陜西中考)計(jì)算：【解析】

解直角三角形及應(yīng)用解直角三角形是指利用直角三角形中的已知條件探求其他未知元素，銳角的三角函數(shù)起著橋梁的作用.利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題,一般先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，若題中無直角三角形，需要添加輔助線(如作三角形的高等)構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三角形的知識(shí)求解.【例3】(2010·安徽中考)若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是60°，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分.(參考數(shù)據(jù)：)【思路點(diǎn)撥】【自主解答】如圖,過點(diǎn)B作BC垂直河岸,垂足為C,則在Rt△ACB中,有=(米),所以(分),即船從A處到B處約需3.4分.8.(2010·湖州中考)河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()(A)米(B)10米(C)15米(D)米【解析】選A.∵,∴米.10.(2014·金華中考)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°時(shí)(α為梯子與地面所成的角)，能夠使人安全攀爬.現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)【解析】當(dāng)α=70°時(shí)，梯子頂端達(dá)到最大高度，∵∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米).答：人安全攀爬梯子時(shí)，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約為5.6米.方位角的應(yīng)用方位角是在規(guī)定“上北下南，左西右東”的原則下，確定物體的位置的一種方法；方位角往往與解直角三角形的知識(shí)聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，當(dāng)然有時(shí)也與行程問題中的方程聯(lián)系在一起.【例】(2010·杭州中考)如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320千米處.(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.【思路點(diǎn)撥】

【自主解答】(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,由條件知,PB=320,∠BPQ=30°,得BH=320×sin30°=160<200,∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.(2)如圖,若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí),臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí),臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由(1)得BH=160千米,由條件得BP1=BP2=200千米,所以(千米),∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為(小時(shí)).(2011·濟(jì)寧中考)日本福島出現(xiàn)核電站事故后,我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展,緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評(píng)估.如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離？(參考數(shù)據(jù)：).【解析】過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于C點(diǎn)，由題意知AB=105海里，∠ACP=∠BCP=90°，設(shè)AC=xcm，則BC=(105-x)cm，在Rt△APC中，，∴在Rt△BPC中，∴∴，解得x=25，即AC=25，BC=80，∴答：此時(shí)海檢船所在的B處與城市P的距離為100海里.5.(2010·深圳中考)如圖,一艘海輪位于燈塔P的東北方向,距離燈塔海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則海輪行駛的路程AB為_____海里(結(jié)果保留根號(hào)).【解析】在Rt△ACP中，,在Rt△BCP中，,所以AB=AC+BC=40+(海里).答案：結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅(jiān)持就是正確的。WhenYouD