九年級-三角函數

專題12三角函數例題與求解【例1】在4A5C中，JBC=I992,AC=I993,AB=√1992+1993,貝USinACos。=.解題思路：通過計算，尋找BC2,AC2,AB2之間的關系，判斷三角形形狀，看能否直接用三角函數的定義解題.【例2】某片綠地形狀如圖所示，其中∠A=600,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的長.(精確到1m,√3≈1.732)AB圖1解題思路：本題的解題關鍵是構造直角三角形，構造的原則是不能破壞∠A，所以連結AC不行.延長AD和BC交于一點￡（如圖1）,這樣既構造出了直角三角形，又保全了特殊角∠A;或過點D作矩形ABEF（如圖2）來求解.【例3】如圖，已知正方形ABCD中，E為BC上一點.將正方形折疊起來，使點A和點E重合，折痕為MN若tan/AEN=3,DC+CE=10.(1)求4ANE的面積；(2)求sin/ENB的值.解題思路：將tan/AEN=3與DC+CE=10結合起來，可求出相關線段的長，為解題鋪平道路.【例4】如圖，客輪沿折線A—B—C從A出發(fā)經B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪.兩船同時起航，并同時到達折線A—B—C上的某點E處.已知AB=BC=200海里，∠ABC=900,客輪速度是貨輪速度的2倍. .A.（1）選擇：兩船相遇之處E點（ ）,一， D/A.在線段AB上 /產產∣產Zrι- dC BB.在線段BC上C可以在線段AB上，也可以在線段BC上（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？（結果保留根號）解題思路：對于（2）,過D作DF⊥CB于F,設DE=x，建立關于X的方程.【例5】若直角三角形的兩個銳角A,B的正弦是方程x2+PX+q=0的兩個根.（1）那么，實數p,q應滿足哪些條件？（2）如果p,q滿足這些條件，方程X2+px+q=0的兩個根是否等于直角三角形的兩個銳角A,B的正弦？解題思路：解本例的關鍵是建立嚴密約束條件下的含不等式、等式的混合組,需綜合運用一元二次方程,三角函數的知識與方法.能力訓練A級3.如圖，D是^ABC的邊AC上一點，CD=2AD,AE⊥BC于E.若BD=8,Sin/CBD=-,則AE4.已知00≤α≤900，則y=”—4sinα+Sinα的最大值是，最小值是.如圖，在AABC中，∠C=900,∠BAC=300,BC=1,D為BC邊上的一點，tan^ADC是方程3(x2+?)-5(x+1)=2的一個較大的根，則CD=X2 x.已知4ABC的兩邊長a=3,c=5,且第三邊長b為關于X的一元二次方程X2-4X+m=0的兩個正整數根之一，則sinA的值為..如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點A處）在她家北偏東600距離500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（ ）A.250m B.250√3mC. 3丫3m D.250√2m.如圖，在△ABC中，∠C=900,∠ABC=300,D是AC的中點，則Cot/DBC的值是（）A」3 B2c3 CV DI3.一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行.半小時后到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15。方向，此時燈塔M與漁船的距離是（ ）（黃岡市中考試題）8．7%：2海里14√2海里C7海里D.14海里如圖，四邊形ABCD中，∠A=600,∠B=∠D=900,AD=8,AB=7,則BC+CD等于（A.6√3 B.5-√3 C4v3D.3v3第6題圖第7題圖第8題圖）.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖.已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面。O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=300,另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=600.（1）求垂直支架CD的長度（結果保留根號）；（2）求水箱半徑OD的長度（結果保留三位有效數字，參考數據：√2≈1.41,√3≈1.73）.圖1.若α為銳角，求證：-?+-?+-一1 >4.SinaCoSa Sinα?CoSa1．若00<θ<300,2.設00<α<45。,3.已知在△ABC中，等于.4.5.6.7.B級且Sin9=km+3（k為常數，k<0）,則m的取值范圍是,Sin…α=紅，則SinQ=16..∠A,∠B是銳角，且SinA=ι53,tanB=2,AB=29cm，則△ABC的面積如圖，在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且ZNMB=ZMBC,貝Mtan/ABM=5.如圖，在Rt△ABC中A.√3.，B.如圖，在梯形ABCD中，ABAC∠C=900,∠CAB=300,AD平分∠CAB,則U ---的值為（ ）C.3--√3D.6-2√3第4題圖第5題圖AD//BC,AD⊥CD,則tanZAEB的值等于（ ）3A2B.2C.BC=CD=2AD,E是CD上一點，∠ABE=450,52D.3AD如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=900,∠CBD=300,則行=（）A史

.3B<2B.2C.v2-1D.V3-1ADA第6題圖第7題圖8．如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道是由兩段互相平行并且與地面成370角的樓梯AD,BE和一段水平天臺DE構成.已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米.(1)求水平天臺DE的長度;(2)若與地面垂直的平臺立柱MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比.(參考數據:取sin370=0.60,cos37o=0.80,tan37o=0.75).在△ABC中，a,b,C分別是∠A,∠B,∠C的對邊，且C=5v3.若關于X的方程(5√3+b)X2+2ax+(5√3一b)=0有兩個相等的實根，又方程2X2一(10SinA)X+5sinA=0的兩實數根的平方和為