2022-2023學(xué)年浙江省杭州市臨安交口職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市臨安交口職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

，故選C．2.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【分析】求出集合B，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，則A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集個數(shù)為23=8個，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出A∩B是解決本題的關(guān)鍵．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖象如下，則等于(

)

A.0 B.503 C.2012 D.1006參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．6.若為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則的值為A.B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C8.在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40參考答案：D

二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.9.在△ABC中，有命題:①；②；③若，則△ABC是等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④參考答案：A因為，所以①錯誤。排除B,C.②正確。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正確。若，則，即為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，所以④錯誤，所以上述命題正確的是②③，選A.10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，…，n2填入n×n個方格中，使得每行，每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對角線上數(shù)的和為Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．參考答案：【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】推導(dǎo)出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案為：．12.函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解，再驗證定義域是否關(guān)于原點對稱即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)

即則，即，則：

則：當(dāng)時，，則定義域為：且此時定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意當(dāng)時，，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯點是忽略定義域關(guān)于原點對稱的前提，造成求解錯誤．13.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x=.

．參考答案：

14.圖3是討論三角函數(shù)某個性質(zhì)的程序框圖，若輸入，則輸出

．參考答案：22

略15.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：1816.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為

參考答案：17.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，動點P到直線的距離與動點P到點F的距離之比為.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作任一直線交曲線C于A,B兩點，過點F作AB的垂線交直線于點N；求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）.（2）證明見解析【分析】（1）設(shè)，幾何關(guān)系代數(shù)化，得到，化簡即得解；（2）設(shè)AB的直線方程為，與橢圓聯(lián)立得到M點坐標，表示直線ON方程，驗證M在ON上即可.【詳解】（1）設(shè),則化簡得（2）設(shè)AB的直線方程為則NF的直線方程為聯(lián)立得∴直線ON的方程為聯(lián)立得設(shè),,則設(shè)AB的中點為,則∴∴將點M坐標代入直線ON的方程∴點M在直線ON上

∴點M平分線段AB【點睛】本題考查了直線和圓錐曲線綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達式；

(Ⅱ）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實數(shù)m=1，1．【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知公比為q的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（2n﹣1）?an}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由a1a2a3=及等比數(shù)列性質(zhì)得=，可求得a2=，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項和公比，然后求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法可求數(shù)列{（2n﹣1）?an}的前n項和為Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是遞減數(shù)列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故數(shù)列{an}的通項公式為an=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）?an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2?﹣=2﹣﹣，∴Tn=3﹣．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．22.某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績在（90，100]之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=