內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在圓上運(yùn)動，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當(dāng)為線段與圓的交點時，取最小值，兩點間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點時取等號），即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而變?yōu)閮蓚€線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點共線時取最小值，屬于較難題.3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略4.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略5.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]參考答案：A6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)參考答案：B8.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．9.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為______．參考答案：12.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：13.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略15.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點區(qū)域,則點恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當(dāng)時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。17.向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個等分點，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長最短，對比（Ⅰ）中C點位置，此時C點將會上移還是下移，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長為ym，則=，（）設(shè)k=，點M（cos,sin）,點P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點M在以原點為圓心的單位圓上∴當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時，，所以C點應(yīng)上移。

略19.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，從而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)f（x0）=時，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為