四川省成都市實驗中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

四川省成都市實驗中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A2.若冪函數(shù)經(jīng)過點，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點，設冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知一個扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個扇形的面積等于A.48

B.24

C.12

D.6參考答案：B因為扇形的弧長l＝3×4＝12，則面積S＝×12×4＝24，選B.6.等差數(shù)列中，若，則通項=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知向量，，若，則k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3參考答案：D【分析】先根據(jù)向量的加減運算求出的坐標，然后根據(jù)求出k的值?！驹斀狻抗蔬xD.【點睛】本題考查向量的數(shù)乘和加減運算，向量垂直的坐標運算，是基礎的計算題。8.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C9.已知扇形AOB（O為圓心）對應的圓心角為120°，點P在弧AB上，且，則往扇形AOB內(nèi)投擲一點，該點落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長關(guān)系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】設扇形的半徑為，則又

則該點落在內(nèi)的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型求解概率問題，涉及到扇形面積公式的應用.10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調(diào)遞減，∴當時，即時，不等式可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是；當時，即時，因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴不等式等價于，可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略12.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，得出q2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．13.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖。則甲、乙兩人該賽季比賽得分的中位數(shù)之和為__________.參考答案：64略14.參考答案：15.已知是奇函數(shù)，且當時，，那么=_______________。參考答案：-116.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略17.已知變量滿足，則目標函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數(shù)時有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數(shù)的等比數(shù)列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.19.比較下列各組數(shù)值的大?。海?）和；（2）和；（3）參考答案：解析：（1）∵，∴（2）∵，∴（3）∴20.（本小題共12分）已知三個正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為,且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案：解:（1），……3分由當時兩式相減得故得……5分（2）………+……7分=……10分略21.已知函數(shù)f（x）=（x∈（1，5]）（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，運用單調(diào)性的定義證明，設出自變量，作差，變形，定符號和下結(jié)論；（2）由單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值，無最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，證明：設1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]遞減；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]遞減，f（x）的最小值為f（5）=，無最大值．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，以及運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．22.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間;（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘

------------4分（2）由圖表得:這15名乘客中候車時間少于10分