廣東省廣州市象駿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市象駿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，若集合表示圓，則的取值集合是______________。參考答案：3.設(shè)集合A={1,2,4},B={1,2,3}，則A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D并集由兩個(gè)集合元素構(gòu)成，故A∪B={1,2,3,4}.4.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.5.法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率的過(guò)程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問(wèn)題被稱(chēng)為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋?zhuān)喝艄潭ㄏ业囊粋€(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿(mǎn)足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．6.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【典型總結(jié)】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．7.圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，由求出的圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：解：由題意得：圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（2，1），又A（1，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故選：D8.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

9.函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．10.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，,,是中點(diǎn),若,則

參考答案：112.數(shù)列滿(mǎn)足則

．參考答案：13.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：14.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是 .

參考答案：C略15.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

.參考答案：216.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為

▲

．參考答案：17.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的定義域．參考答案：解：（1）將（-1，0）代入中，有，則-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>-2}略19.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4），函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】通過(guò)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）可知A=（﹣2，2），通過(guò)解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過(guò)A∪B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結(jié)論； （2）通過(guò)A∩B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.（8分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元.（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出月利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.參考答案：21.如圖是一個(gè)組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個(gè)幾何體組成，試說(shuō)出上下兩個(gè)幾何體的名稱(chēng)，并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個(gè)組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個(gè)幾何體分別為球、四棱臺(tái)………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12分略22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡(jiǎn)后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解