福建省漳州市建設(shè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市建設(shè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i參考答案：A∴z的共軛復(fù)數(shù)，故選：A

3.如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為

（

）A．p

B．p

C．p

D．p參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故選：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)列出方程組，能求出f（x）．

5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的一組為(

)A．p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù)

B．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}

D．p：QR，q：N=Z參考答案：B6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4}，則P(A)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A9.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．10.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】QB：柱坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M(jìn)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．12.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)________.參考答案：.【分析】由題,先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn),可求得到原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)樵趶?fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以到原點(diǎn)的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：15.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

▲

。參考答案：30略16.已知滿足，則的最小值為_(kāi)

__.參考答案：217.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

．參考答案：9π﹣﹣【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：9π﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略19.如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：如圖,證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面略20.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，△＞0，化為m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化為m2=1，解得m=±1．21.（12分）如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖（2）所示.（1）求證：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成的角的大小.（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（），，，設(shè)平面A1BE的法向量為，則又∴令，則，∴設(shè)CM與平面A1BE所成的角為

∵∴∴CM與平面A1BE所成角的大小為（3）解：線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直.理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，設(shè)其坐標(biāo)為（,0,0），其中設(shè)平面A1DP的法向量為，則又∴

令則，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)，即，ks5u解得，與矛盾∴線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直。22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），

-------------4分當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2），

-------------6分∴A∩B=（1，2）；