山西省運城市永濟首陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運城市永濟首陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角，，所對的邊分別為，，，若為銳角，，．則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，，∴，∴．故選．2.設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.若對任意，都有，則稱集合A為“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—個集合，這個集合是“完美集合”的概率為

A．-

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)=，且f(x+1)為奇函數(shù)，則f()=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴．又為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴，∴，∴，∴函數(shù)的周期4，∴．故選C．

5.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，且tan=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．無法判斷△ABC的形狀參考答案：C【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC的形狀．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一個內(nèi)角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．7.等差數(shù)列中有兩項和滿足（其中，且），則該數(shù)列前項之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯誤的是A.若m=，則a5＝3

B若a3=2，則m可以取3個不同的值C.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D10.

若滿足且的最小值為-4，則的值為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，分別為角A，B，C的對邊，若垂直且，當(dāng)△ABC面積為時，則b等于（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：D12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：13.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項的和為____.參考答案：30014.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．則這個容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）15.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是_______．參考答案：1【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)可化為直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過點A時，此時在軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某單位有老人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個容量為n的樣本，已知青年人抽取的人數(shù)為10人，則n=．參考答案：24【考點】分層抽樣方法．【分析】先求三層的比例，然后求得青年人中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．【解答】解：由題意，因為20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取總?cè)藬?shù)的=，故n=10÷=24．故答案為：24．17.（2015?上海模擬）數(shù)列{an}的通項公式an=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】：數(shù)列的極限．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：先利用裂項相消法求出Sn，再求極限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，則==．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列極限的求法，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是先用裂項相消法求和，再利用常見數(shù)列極限求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(，0)對稱．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面積為6，求的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正余弦公式及二倍角的公式進行化簡，便可得出f（x）=sin（2x+A），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱，即可得出，從而求出A=；（Ⅱ）由三角形的面積公式即可求出c=4，由余弦定理即可求出a，及cosC的值，然后進行數(shù)量積的計算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因為函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面積為；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．19.已知角是的內(nèi)角，分別是其對邊長，且.（1）若，求的長；（2）設(shè)的對邊，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.

略20.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間x（小時）之間滿足，其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點．（1）試求藥量峰值（y的最大值）與達峰時間（y取最大值時對應(yīng)的x值）；（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由曲線過點，代入曲線方程，求出a值，確定函數(shù)關(guān)系式；再分別求出分段函數(shù)各段上的最大值進行比較，從而得出藥量峰值（y的最大值）與達峰時間；（2）把y=1分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式求時間，再求時間差，即可得出服用該藥一次后能維持多長的有效時間．解答：解：（1）由曲線過點，可得，故a=8…（2分）當(dāng)0＜x＜1時，，…（3分）當(dāng)x≥1時，設(shè)2x﹣1=t，可知t≥1，（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，y=4）…（5分）綜上可知ymax=4，且當(dāng)y取最大值時，對應(yīng)的x值為1所以藥量峰值為4mg，達峰時間為1小時．

…（6分）（2）當(dāng)0＜x＜1時，由，可得x2﹣8x+1=0，解得，又，故．

…（8分）當(dāng)x≥1時，設(shè)2x﹣1=t，則t≥1，由，可得，解得，又t≥1，故，所以，可得．…（12分）由圖象知當(dāng)y≥1時，對應(yīng)的x的取值范圍是，∵，所以成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持大約3.85小時的有效時間．

…（14分）點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)求解析式和指數(shù)不等式的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用商的求導(dǎo)法則求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)函數(shù)的正負確定出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，注意分類討論思想的運用；（3）利用導(dǎo)數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應(yīng)用函數(shù)的最值性質(zhì)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當(dāng)0＜x＜e時，，當(dāng)x＞e時，∴函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減故①當(dāng)0＜2m≤e即時，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞增∴，②當(dāng)m≥e時，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞減∴，③當(dāng)m＜e＜2m，即時∴．（3）由（1）知，當(dāng)x∈（0，+∞）時，，∴在（0，+∞）上恒有，即且當(dāng)x=e時“=”成立，∴對?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即對?n∈N*，不等式恒成立．點評：此題是個中檔題．本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，考查函數(shù)的定義域思想，考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想，同時考查了學(xué)生的計算能力．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（3）當(dāng)a≠0時，若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)x=1是f（x）的極值點得到：“f′（1）=0”，從而求得a值；（2）先根據(jù)切線方程為x+y﹣3=0利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a值，再研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．（3）由題意得：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）不單調(diào)，所以函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點．再利用函數(shù)的零點的存在性定理得：f′（﹣1）f′（1）＜0．由此不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1∵x=1是f（x）的極值點，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，解得a=0或2；（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上．∴f（1）=2∵（1，2）在