四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D．，所以將函數(shù)的圖像向左平移個單位．故選D2.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定義運(yùn)算為：，其中，那么滿足條件的有序數(shù)對（i，j）共的（

）A．8對

B．10對

C．12對

D．14對

參考答案：C3.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（）。A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A知識點(diǎn)：充分、必要條件；充分必要條件的判斷.解析：解：若與夾角為銳角，則即，可得，即，必要性成立；當(dāng)時與共線，夾角為0，不是銳角，充分性不成立；綜上可知：“”是“與夾角為銳角”的必要而不充分條件，故選A.典型總結(jié)：進(jìn)行雙向判斷即可.4.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略5.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為

(

) A. B. C.或 D.或參考答案：C略6.

復(fù)數(shù)的值是A．－

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，則（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出A中的元素確定出A，把A中的元素代入y=4﹣x確定出B，找出兩集合的交集、并集，即可作出判斷．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故選：B．8.如圖是函數(shù)的部分圖像，若|AB|=4，則（）A.-1 B.1 C. D.參考答案：D【分析】由圖可設(shè)A（a，），則B（a，），可得（，），利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得T4，從而可得ω的值，代入x=-1計算可得結(jié)果．【詳解】設(shè)A（a，），函數(shù)f（x）sin（ωx+）的周期為T，則B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定及應(yīng)用，涉及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B由題意可得，函數(shù)的周期是4，可將問題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間有幾個交點(diǎn)．如圖：由圖知，有9個交點(diǎn)．選B．

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為，為，輸出的數(shù)為3，則有可能為（

）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長，因為四棱錐的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.在的展開式中，含項的系數(shù)是

．參考答案：－44本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.，依題意有.13.已知數(shù)列若，求=_______。（用數(shù)字作答）參考答案：923略14.平面向量的單位向量是

.參考答案：15.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略16.已知數(shù)列滿足，且，則 .參考答案：10017.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進(jìn)行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)?！驹斀狻慷検降恼归_式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是?！军c(diǎn)睛】本題考查二項式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學(xué)生的運(yùn)算與求解能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?嘉興二模）已知a∈R，函數(shù)m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點(diǎn)x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2），利用OA⊥OB，再分離參數(shù)，即可求a的取值集合；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點(diǎn)x1、x2，g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個不等的實根，可得0＜a＜2，x1+x2=﹣2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），確定其單調(diào)性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意，不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2）（t＞0）∴OA⊥OB，∴﹣t2+at2ln（t+2）=0，∴a=，∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），∴a的取值集合為（0，）；（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），∴g′（x）=，∵函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點(diǎn)x1、x2，∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個不等的實根，令p（x）=2x2+4x+a，∴△=16﹣8a＞0且p（﹣2）＞0，∴0＜a＜2，∵x1+x2=﹣2，x1x2=，∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）2﹣2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]=aln﹣a+4令q（x）=xln﹣x+4，x∈（0，2），∴q′（x）=ln＜0，∴q（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴2＜aln﹣a+4＜4∴g（x1）+g（x2）的取值范圍是（2，4）．【點(diǎn)評】：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.設(shè)為定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對上任意兩個實數(shù)都有成立，則稱稱為上的凹函數(shù)。①判斷函數(shù)是否為凹函數(shù)，并給出證明；②已知函數(shù)為區(qū)間上的凹函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（不用寫解題過程）③定義在上函數(shù)滿足對于任意實數(shù)都有，求證：為上的凹函數(shù)。參考答案：⑴對上任意兩個實數(shù)，有

于是有，所以是凹函數(shù)；⑵==+所以有

故函數(shù)為凹函數(shù)20.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長,若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

，，

設(shè)平面的法向量為，，

，，

平面的法向量即為平面的法向量．

由圖形可知所求二面角為銳角，

(Ⅲ)設(shè)在線段上存在點(diǎn)，，

使線段與所在平面成角，

平面的法向量為，，

，解得，適合

在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)線段時，與所在平面成角．21.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn)，為等邊三角形，且其面積為，A為橢圓的右頂點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左