江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則等于 A.1 B.-1

C.2

D參考答案：A2.若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A3.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén).則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D4.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．5.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是6；D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．參考答案：ABD【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)“”時(shí)，有“”成立，反之當(dāng)“”時(shí)，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是7，所以錯(cuò)誤.D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得．故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書(shū)寫(xiě)，正態(tài)分布中求概率，屬于中檔題.6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，且，則，所以．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．9.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略12.復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：14.十六個(gè)圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個(gè)圖釘，則至少有兩個(gè)位于同行或同列的概率為_(kāi)____________.參考答案：略15.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則____________.參考答案：略16.矩陣M=，則

參考答案：17.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過(guò)解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時(shí)，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時(shí)，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點(diǎn)，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則：，，，，，，．，，設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設(shè)上存在點(diǎn)便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角等于．20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實(shí)數(shù)a的范圍是：[1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計(jì)算ξ≤2的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）＜0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）22.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參