山東省威海市榮成體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市榮成體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．2.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.16

B.25

C.36

D.49圖2參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.【思路點(diǎn)撥】由程序框圖循環(huán)計(jì)算求出符合條件的結(jié)果。4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A略5.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線y2=2px（p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且弦長AB=2，∠AOB=120o，過拋物線焦點(diǎn)F，作一條直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，它們到直線x=-1的距離之和

為，則這樣的直線有

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條第Ⅱ卷參考答案：B略7.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則a，b，c大小順序?yàn)?/p>

(

)A.

a<c<b

B.

b<c<a

C.c<b<a

D.a<b<c參考答案：D略8.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C9.等差數(shù)列中，“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)可化簡為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除答案C；同時(shí)有，則當(dāng),可知函數(shù)在處附近單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿參考答案：113.過拋物線焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：答案：

14.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：(3,+∞)15.在上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)x，則事件“滿足不等式”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出名字條件的x的范圍，根據(jù)幾何概型求出名字條件的概率即可．【解答】解：在上，不等式”，解得：﹣≤x≤或≤x≤π，故滿足不等式”發(fā)生的概率：p==，故答案為：．16.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，a=1，2a=2，設(shè)丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．17.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（且）.（1）當(dāng)時(shí)，若已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足：，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，①求實(shí)數(shù)的最小值；②對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）①②詳見解析試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，已知是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩根點(diǎn)由，∴，即，………4分或線性規(guī)劃可得.考點(diǎn)：函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，底面是等腰梯形，且，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且．求證：平面平面；求證：平面；求四棱錐的體積．參考答案：證明：是等邊三角形，是的中點(diǎn)，……1分在中，，，……2分在中，……3分……4分，平面，平面平面……5分平面平面平面……6分20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求f（0）；根據(jù)當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（Ⅱ）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可求f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x+1，∴f（log32）=+1=2+1=3；（Ⅱ）設(shè)﹣1≤x＜0時(shí)，則0＜﹣x≤1，∵當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x+1，∴f（﹣x）=3﹣x+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x﹣1，∴f（x）=．21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。參考答案：略22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的端點(diǎn)，△A1BA2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）F2為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點(diǎn)F2．參考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設(shè)，則．

于是直線方程為，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以