北京趙全營中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京趙全營中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時(shí)z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略4.如圖，為了測(cè)量隧道兩口之間AB的長(zhǎng)度，對(duì)給出的四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便，測(cè)量時(shí)要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（

）個(gè)部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為(

)A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴，解得a1=﹣15，d=2，∴an=﹣15+2（n﹣1）=2n﹣17，令an≥0，解得n≥，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D略9.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：C10.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．13.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略14.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_____；參考答案：略15.某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.

參考答案：40略16.對(duì)于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略17.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程。……12分略19.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[－2,－1]上的最大值．參考答案：(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?Ⅰ)由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當(dāng)，即時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，綜上所述，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。20.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得原函數(shù)單調(diào)性，知在處取得極大值，求得；利用，，構(gòu)造方程組可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，，求出函數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，則可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P(4，m)到焦點(diǎn)的距離為5．

(I)求拋物線C的方程；(II)若拋物線C與直線y=x-4相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：OAOB．參考答案：略22.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的