山東省菏澤市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省菏澤市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．顯然當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．當(dāng)a＞0時(shí)，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選A．2.已知命題，則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.若非空集合，且若，則必有則所有滿足上述條件的集合S共有A.6個(gè)

B.7個(gè)

C.8個(gè)

D.9個(gè)參考答案：B由題意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一組、兩組、三組即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故選B.4.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，

選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.

5.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閜≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因?yàn)閜＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)（2x+3）（x+2）＜15，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．6.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：略7.（文）已知向量，，，且，，則的最小值為A．4

B．10

C．16

D．20參考答案：C8.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.10.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，且，則的最小值等于

．參考答案：略12.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______參考答案：10解析：由+-=0得到。13.已知函數(shù)那么不等式的解集為

.

參考答案：14.直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到軸的距離為________

參考答案：15.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故的最小值為log33=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．16.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為

，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可得出，結(jié)合，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得.①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解之得：；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解之得：且，.因此，不等式的解集為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由得，，，，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用不等式恒成立求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.（本小題滿分14分）已知,函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知定義域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

…4分（2）由得,

…………5分∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)

………6分又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴

………7分由，∵在上單調(diào)遞減，所以；∴，由，解得；綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意，函數(shù)，在區(qū)間上總存在極值.

…9分（3）令，則.1.

當(dāng)時(shí)，由得，從而,所以，在上不存在使得；…………11分2.

當(dāng)時(shí)，,在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.故只要，解得

綜上所述，的取值范圍是.

…………………14分20.(12分)在數(shù)列中，且（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：(1)由.

2分因?yàn)樗?/p>

解得c=2

6分（2）。

10分把上面n-1個(gè)式子相加得

所以

12分21.（本小題滿分14分）在圖（4）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動(dòng)，且AM=EN=把長方形ABCD沿EF折成大小為的二面角A-EF-C，

如圖（5）所示，其中（1）當(dāng)時(shí)，求三棱柱BCF-ADE的體積；（2）求證：不論怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；

（3）當(dāng)且時(shí)，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．參考答案：解：（1）依題意得平面，=-------2分由得，,∴----------------------------------------------------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，--------------------------------------------------------8分--------------------10分【法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則--------------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF-------------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．----------------------------------------------------10分】（3）法一：取CF的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、NQ，則MQ//AC，∴或其補(bǔ)角為異面直線MN與AC所成的角，--------11分∵且∴,

---------------------------------------------------------------------12分即MN與AC所成角的余弦值為．-------------------